ARCH와 GARCH란?

Python으로 배우는 GARCH 모델

Chelsea Yang

Data Science Instructor

먼저 ARCH

  • 자기회귀 조건부 이분산성

  • Robert F. Engle 개발(2003년 노벨상 수상)

Robert F. Engle 사진

Python으로 배우는 GARCH 모델

그다음 GARCH

  • "일반화된" ARCH

  • Tim Bollerslev 개발(Engle의 제자)

Tim Bollerslev 사진

Python으로 배우는 GARCH 모델

관련 통계 용어

백색잡음(z): 평균 0, 유한분산의 비상관 확률변수

백색잡음 플롯

잔차 = 예측값 - 관측값

Python으로 배우는 GARCH 모델

모형 표기

기대수익률: $$ \mu_t = Expected[r_t | I(t-1)] $$

 

잔차(예측오차): $$ r_t = \mu_t + \epsilon_t $$

기대 변동성: $$\sigma^2 = Expected[(r_t - \mu_t)^2 | I(t-1)]$$

 

변동성은 잔차와 관련: $$ \epsilon_t = \sigma_t * \zeta (WhiteNoise)$$

Python으로 배우는 GARCH 모델

모형 방정식: ARCH

ARCH 모형 방정식

Python으로 배우는 GARCH 모델

모형 방정식: GARCH

GARCH 모형 방정식

Python으로 배우는 GARCH 모델

모형 직관

  • 자기회귀: 과거로 미래를 예측

  • 변동성은 과거 정보의 가중평균

모형 직관

Python으로 배우는 GARCH 모델

GARCH(1,1) 모수 제약

GARCH(1,1)이 현실적이려면 다음이 필요합니다:

  • 모든 모수는 음이 아닌 값이어야 하며, 분산은 음수가 될 수 없습니다.

$$\omega, \alpha, \beta >= 0 $$

  • 추정치는 장기 분산으로 평균회귀해야 합니다.

$$\alpha + \beta <1$$

장기 분산: $$\omega / (1-\alpha - \beta)$$

Python으로 배우는 GARCH 모델

GARCH(1,1) 모수 동학

  • $\alpha$가 클수록 충격의 즉시 영향이 큽니다
  • $\beta$가 클수록 영향이 오래 갑니다
Python으로 배우는 GARCH 모델

연습해 봅시다!

Python으로 배우는 GARCH 모델

Preparing Video For Download...