선형 회귀를 이용한 모델링

R로 하는 설문 데이터 분석

Kelly McConville

Assistant Professor of Statistics

회귀선

가중치를 투명도로 표현한 나이 대 머리 둘레 산점도 및 추세선

회귀선

가중치를 투명도로 표현한 나이 대 머리 둘레 산점도 및 추세선. 나이 4개월일 때 예측을 보조하는 주황색 점선 포함.

회귀 방정식

회귀 방정식:

$$\hat{y} = a + b x$$

$a$와 $b$는 다음을 최소화하여 구합니다

$$\sum_{i=1}^n w_i (y_i -\hat{y}_i)^2$$

회귀 모델 적합

mod <- svyglm(HeadCirc ~ AgeMonths, design = NHANES_design)
summary(mod)

svyglm(formula = HeadCirc ~ AgeMonths, design = NHANES_design)

Survey design:
svydesign(data = NHANESraw, strata = ~SDMVSTRA, id = ~SDMVPSU, 
    nest = TRUE, weights = ~WTMEC4YR)

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  38.1376     0.2004   190.3   <2e-16 ***
AgeMonths     1.0708     0.0593    18.1   <2e-16 ***
(Some output omitted)

선형 회귀 추론

추정된 회귀 방정식:

$$\hat{y} = a + b x$$

모집단 회귀 방정식:

$$E(y) = A + B x$$

$E(y)$는 $y$의 평균값이며, 분산은 sd$(y) = \sigma$입니다.

선형 회귀 추론

귀무 가설: 머리 둘레와 나이는 선형 관계가 없다 (즉, $B = 0$).

대립 가설: 머리 둘레와 나이는 선형 관계가 있다 (즉, $B \neq 0$).

mod <- svyglm(HeadCirc ~ AgeMonths, design = NHANES_design)
summary(mod)

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  38.1376     0.2004   190.3   <2e-16 ***
AgeMonths     1.0708     0.0593    18.1   <2e-16 ***
(Some Output Omitted)

검정 통계량: $t = \frac{b}{SE}$

연습해 봅시다!

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