선형 회귀의 기술적 조건

R을 활용한 선형 회귀 추론

Jo Hardin

Professor, Pomona College

기술적 조건이란 무엇인가?

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: 선형 모델
I: 독립적인 관측값
N: 점들이 직선 주위에 정규분포
E: 모든 설명 변수 값에서 동일한 변동성

선형 모델: 잔차

linear_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory,
     data = lineardata)
)

ggplot(linear_lm,
       aes(x =. fitted, y = .resid)) +
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept=0)

적합값: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

잔차: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

선형성 불만족

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: 선형 모델
I: 독립적인 관측값
N: 점들이 직선 주위에 정규분포
E: 모든 설명 변수 값에서 동일한 변동성

비선형: 잔차

nonlinear_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory,
     data = nonlineardata))
ggplot(nonlinear_lm, 
       aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept=0)

적합값: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

잔차: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

정규성 불만족

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: 선형 모델
I: 독립적인 관측값
N: 점들이 직선 주위에 정규분포
E: 모든 설명 변수 값에서 동일한 변동성

정규성 불만족: 잔차

nonnormal_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory, 
     data = nonnormaldata))
ggplot(nonnormal_lm, 
      aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept = 0)

적합값: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

잔차: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

등분산성 불만족

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: 선형 모델
I: 독립적인 관측값
N: 점들이 직선 주위에 정규분포
E: 모든 설명 변수 값에서 동일한 변동성

등분산성 불만족: 잔차

nonequal_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory, 
     data = nonequaldata))
ggplot(nonequal_lm, 
       aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept = 0)

적합값: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

잔차: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

연습해 봅시다!

R을 활용한 선형 회귀 추론