시뮬레이션 기반 추론

R을 활용한 선형 회귀 추론

Jo Hardin

Professor, Pomona College

쌍둥이 IQ 산점도.

쌍둥이 데이터

쌍둥이 IQ 표. 각 행은 쌍둥이 한 쌍에 해당합니다. 첫 번째 열은 위탁 부모에게 양육된 쌍둥이의 IQ, 두 번째 열은 친부모에게 양육된 쌍둥이의 IQ입니다.

순열된 쌍둥이 데이터

쌍둥이 IQ 표의 각 열이 순열되어, 같은 행에 동일한 쌍의 쌍둥이가 나타나지 않습니다.

순열 데이터 (1) 시각화

원본 데이터

순열 데이터 (1)

순열 데이터 (2) 시각화

원본 데이터

순열 데이터 (2)

순열 데이터 (1) 및 (2)

순열 데이터 (1)

순열 데이터 (2)

twins %>%
   specify(Foster ~ Biological) %>%
   hypothesize(null = "independence") %>%
   generate(reps = 10, type = "permute") %>%
   calculate(stat = "slope")

A tibble: 10 x 2
   replicate          stat
       <int>         <dbl>
 1         1  0.0007709302
 2         2 -0.0353592305
 3         3 -0.0278627974
 4         4 -0.0072547982
 5         5 -0.1252761541
 6         6 -0.1669869287
 7         7 -0.2610519170
 8         8 -0.0157695494
 9         9  0.0581361900
10        10  0.1598471947

다수의 순열 기울기

perm_slope <- twins %>%
   specify(Foster ~ Biological) %>%
   hypothesize(
     null = "independence"
     ) %>%
   generate(reps = 1000, 
            type = "permute") %>%
   calculate(stat = "slope") 

ggplot(data = perm_slope, aes(x = stat)) + 
   geom_histogram() +
   xlim(-1,1)

순열 기울기와 관측 기울기(빨간색)

obs_slope <- lm(Foster ~ Biological,
                data = twins) %>%
   tidy() %>%   
   filter(term == "Biological") %>%
   select(estimate) %>%   
   pull()
obs_slope

0.901436

ggplot(data = perm_slope, aes(x = stat)) + 
   geom_histogram() +
   geom_vline(xintercept = obs_slope, color = "red") 
   + xlim(-1,1)

연습해 봅시다!

R을 활용한 선형 회귀 추론