모수 검정

Python에서 배우는 추론 통계 기초

Paul Savala

Assistant Professor or Mathematics

ANOVA

ANOVA: 각 요인별 평균 반응 비교
반응변수: 수치형 측정값
요인: 집단을 구분하는 범주형 값

여러 시장의 여러 기업에 대한 벤처 자금 조달 데이터를 보여주는 표.

ANOVA

investments_df.groupby('market')['funding_total_usd'].mean()

Market        Average funding
===========   ===============
Advertising      13806610
Analytics        14762930
Biotechnology    20838670
...              ...

반응변수: 자금 조달액
요인: 시장
ANOVA: 시장별 평균 자금 조달액 비교

ANOVA의 가정

각 요인 내 반응은 정규분포를 따른다
- 시장별 자금 조달액은 정규분포를 따른다
요인별 반응의 모분산은 같다
- 시장별 자금 조달 변동은 정규분포를 따른다

정규분포하는 반응

health_df = investments_df[investments_df['market'] == 'Health and Wellness']
health_df['funding_total_usd'].plot(kind='hist')

x축은 기업별 총 자금 조달액, y축은 빈도. 0 근처에 매우 높은 막대 하나와 그 이후로 훨씬 작은 막대들이 있는 히스토그램.

로그 변환과 정규성

health_log = np.log(health_df['funding_total_usd'])

health_log.plot(kind='hist')

x축은 기업별 총 자금 조달액, y축은 빈도. 0 근처에 매우 높은 막대 하나와 그 이후로 훨씬 작은 막대들이 있는 히스토그램.

등분산성

investments_df['log_funding'] = np.log(investments_df['funding_total_usd'])

investments_df.groupby('market')['log_funding'].std()

Advertising            2.254390
Analytics              2.152852
Biotechnology          1.946059
...                    ...

등분산성에 대한 Levene 검정

$H_0:$ 모집단 분산은 같다

$H_a:$ 모집단 분산은 다르다

등분산성

from scipy import stats

health_df = investments_df[investments_df['market'] == 'Health and Wellness']
analytics_df = investments_df[investments_df['market'] == 'Analytics']


s, p_value = stats.levene(health_df['log_funding'],
                          analytics_df['log_funding'])

print(p_value < 0.05)

False

결론: 귀무가설을 기각하지 못함. 두 시장의 자금 조달 분산은 같다.

SciPy에서의 ANOVA

s, p_value = stats.f_oneway(health_df['log_funding'], 
                            analytics_df['log_funding'])

print(p_value < 0.05)

True

결론: 두 시장의 자금 조달액은 통계적으로 유의하게 다릅니다.

ANOVA 기반 추론

$H_0:$ 모든 평균은 같다
$H_a:$ 적어도 하나의 평균은 다르다
어떤 평균이 다른지는 추가 분석 없이는 알 수 없습니다.

연습해 봅시다!

Python에서 배우는 추론 통계 기초