리스크 요인 수익률

R로 배우는 계량적 위험 관리(Quantitative Risk Management)

Alexander McNeil

Professor, University of York

리스크 요인 수익률

  • 리스크 요인의 변화 = 리스크 요인 수익률 또는 수익률
  • ($Z_t$)를 리스크 요인 값의 시계열이라 하자

  • 수익률 ($X_t$)의 일반적 정의

    • $X_t = Z_t - Z_{t-1}$ (단순 수익률)

    • $X_t = \dfrac{Z_t - Z_{t-1}}{Z_{t-1}}$ (상대 수익률)

      • 0.02 = 2% 상승, -0.03 = 3% 하락
    • $X_t = \ln(Z_t) - \ln(Z_{t-1})$ (로그 수익률)
R로 배우는 계량적 위험 관리(Quantitative Risk Management)

로그 수익률의 성질

  • 결과 리스크 요인은 음수가 될 수 없음

  • 작은 변화에서는 상대 수익률과 거의 동일:

    • $\ln(Z_t) - \ln(Z_{t-1}) \approx \dfrac{Z_t-Z_{t-1}}{Z_{t-1}}$
  • 합으로 손쉽게 집계해 더 긴 구간의 로그 수익률 계산 가능
  • 리스크 요인이 기하 브라운 운동(GBM)을 따르면 독립 정규분포
R로 배우는 계량적 위험 관리(Quantitative Risk Management)

R에서의 로그 수익률

sp500x <- diff(log(SP500))
head(sp500x, n = 3)  # 첫 번째 위치의 NA에 유의

                 ^GSPC
1950-01-03          NA
1950-01-04 0.011340020
1950-01-05 0.004736539

sp500x <- diff(log(SP500))[-1]
head(sp500x)

                  ^GSPC
1950-01-04  0.011340020
1950-01-05  0.004736539
1950-01-06  0.002948985
1950-01-09  0.005872007
1950-01-10 -0.002931635
1950-01-11  0.003516944
R로 배우는 계량적 위험 관리(Quantitative Risk Management)

R에서의 로그 수익률 (2)

plot(sp500x)

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Let's practice!

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