왜도, 첨도, Jarque–Bera 검정

R로 배우는 계량적 위험 관리(Quantitative Risk Management)

Alexander McNeil

Professor, University of York

왜도와 첨도

  • 왜도(b)는 비대칭성을 측정합니다
  • 첨도(k)는 두터운 꼬리를 측정합니다
  • 정규분포의 왜도와 첨도는 각각 0, 3입니다

$$ = {1 \over n}\sum_{t=1}^n(X_t-\hat{\mu})^3 \over \hat{\sigma}^3 $$

$$ = {1 \over n}\sum_{t=1}^n(X_t-\hat{\mu})^4 \over \hat{\sigma}^4 $$

R로 배우는 계량적 위험 관리(Quantitative Risk Management)

왜도와 첨도 (II)

library(moments)

skewness(ftse)

-0.01187921

kurtosis(ftse)

7.437121

R로 배우는 계량적 위험 관리(Quantitative Risk Management)

Jarque–Bera 검정

  • 데이터의 왜도·첨도를 정규 이론값(0, 3)과 비교합니다
  • 왜도, 두터운 꼬리, 또는 둘 다를 탐지합니다

$$ T = {1 \over 6}n\left(b^2 + \frac{1}{4}(k - 3)^2\right) $$

jarque.test(ftse)

    Jarque-Bera Normality Test
data: ftse
JB = 428.23, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: greater
R로 배우는 계량적 위험 관리(Quantitative Risk Management)

긴 간격 수익률과 오버래핑 수익률

  • 일별 수익률은 대체로 비정규적입니다
  • 더 긴 간격의 수익률은 어떨까요?
  • 주간·월간·분기 수익률은 합으로 계산합니다
  • 중심극한정리: 더 정규에 가까울 수 있음
  • 데이터가 줄어 검정력은 약해집니다
  • 겹치는(오버래핑) 또는 이동 합도 분석 가능
R로 배우는 계량적 위험 관리(Quantitative Risk Management)

연습해 봅시다!

R로 배우는 계량적 위험 관리(Quantitative Risk Management)

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