스튜던트 t 분포

R로 배우는 계량적 위험 관리(Quantitative Risk Management)

Alexander McNeil

Professor, University of York

스튜던트 t 분포

$$f_X(x) = \frac{\Gamma({\frac{\nu+1}{2}})}{\sigma \sqrt{\nu\pi} \, \Gamma(\frac{\nu}{2})}{\left(1 + \frac{({x- \mu})^2} {\nu \sigma ^ 2}\right)}^{-\frac{\nu + 1}{2}} $$

이 분포에는 세 개의 모수 $\mu, \sigma, \nu$가 있습니다
$\nu$가 작을수록 꼬리가 두껍습니다
$\nu$가 커질수록 정규분포에 수렴합니다

스튜던트 t 분포 적합

최대우도법(ML)
QRM 패키지의 fit.st()
2008–09년 FTSE 로그수익률에 대해 작은 $\nu$ 값(2.95)

library(QRM)

tfit <- fit.st(ftse)
tpars <- tfit$par.ests
tpars

          nu             mu          sigma
2.949514e+00   4.429863e-05   1.216422e-02

nu <- tpars[1]
mu <- tpars[2]
sigma <- tpars[3]

적합된 스튜던트 t 분포 표시

hist(ftse, nclass = 20, probability = TRUE)
lines(ftse, dnrom(ftse, mean = mean(ftse), sd = sd(ftse)), col = "red")

yvals <- dt((ftse - mu)/sigma, df = nu)/sigma
lines(ftse, yvals, col = "blue")

연습해 봅시다!

R로 배우는 계량적 위험 관리(Quantitative Risk Management)