Associate Professor of the Practice, Duke University
표본 평균의 변동성 수치화
100명의 무작위 표본 중 13명이 왼손잡이라고 가정합니다. 다음 표본에서 12명이라면 놀라운 일일까요? 15명은요? 30명은? 1명이나 90명이라면?
표본 평균의 변동성을 수치화하는 방법:
부트스트래핑으로 시뮬레이션
중심극한정리로 근사
중심극한정리
$$ \bar{x} \sim N \left( mean = \mu, SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right) $$
SE(표준 오차) = 표본 분포의 표준 편차
$\sigma$ 미지:
$SE = \frac{s}{\sqrt{n}}$
평균 추론 시 $t_{df = n - 1}$ 사용
특정 조건이 충족될 때만 성립...
조건
독립적인 관측값: 확인이 어렵지만...
무작위 표본 추출 / 배정
비복원 추출 시, n < 모집단의 10%
표본 크기 / 왜도: 원래 모집단의 왜도가 클수록 표본 크기도 커야 합니다.
평균에 대한 신뢰 구간
2010년 일반 사회 조사 데이터(데이터: gss)를 사용하여 미국인이 정규 일정 외에 초과 근무를 하는 평균 일수(변수: moredays)를 추정하세요.
평균에 대한 신뢰 구간
2010년 일반 사회 조사 데이터(데이터: gss)를 사용하여 미국인이 정규 일정 외에 초과 근무를 하는 평균 일수(변수: moredays)를 추정하세요.
t.test(gss$moredays, conf.level = 0.95)
One Sample t-test
data: gss$moredays
t = 25.628, df = 1146, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval:
5.273367 6.147732
sample estimates:
mean of x
5.710549
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