시뮬레이션을 통한 두 평균 비교 가설 검정

R에서 수치형 데이터에 대한 추론

Mine Cetinkaya-Rundel

Associate Professor of the Practice, Duke University

동기

연구 질문: 배아줄기세포(ESC) 치료가 심장마비 후 심장 기능 회복에 기존 치료보다 더 효과적인가?
데이터: openintro 패키지의 stem.cell 데이터

library(openintro)
data(stem.cell)

   trmt   before   after 
1  ctrl    35.25   29.50
2  ctrl    36.50   29.50
3  ctrl    39.75   36.25
   ...      ...     ... 
n  esc     53.75   51.00

분석 개요

1단계. 각 양의 change 계산: 심장 박출 능력의 치료 전후 차이.

   trmt   before   after   change 
1  ctrl    35.25   29.50   ?
2  ctrl    36.50   29.50   ?
3  ctrl    39.75   36.25   ?
   ...      ...     ...   
n  esc     53.75   51.00   ?

분석 개요

2단계. 가설 설정:

$H_0: \mu_{esc} = \mu_{ctrl}$; 처리군과 대조군의 평균 변화에 차이가 없다.

$H_A: \mu_{esc} > \mu_{ctrl}$; 처리군과 대조군의 평균 변화에 차이가 있다.

분석 개요

3단계. 가설 검정 수행.

change 값을 18장의 카드에 기록합니다.
(1) 카드를 섞어 처리군과 대조군으로 동일하게 분배합니다.
(2) 검정 통계량을 계산하고 기록합니다: 처리군과 대조군의 평균 change 차이.
(1)과 (2)를 반복하여 표본 분포를 생성합니다.
검정 통계량이 관측된 표본 평균 차이만큼 극단적인 시뮬레이션의 비율로 p-값을 계산합니다.

가설 검정: 재표본 생성

infer 패키지를 사용하여 검정을 수행합니다:

library(infer)

가설 검정: 재표본 생성

데이터 프레임에서 시작하여 모델을 지정합니다:

library(infer)

diff_ht_mean <- stem.cell %>%
  specify(__) %>%                    # y ~ x
  ...

가설 검정: 재표본 생성

귀무가설 선언 (평균 간 차이 없음):

library(infer)

diff_ht_mean <- stem.cell %>%
  specify(__) %>%                    # y ~ x
  hypothesize(null = __) %>%         # "independence" or "point"
  ...

가설 검정: 재표본 생성

$H_0$가 참임을 가정하여 재표본 생성:

library(infer)

diff_ht_mean <- stem.cell %>%
  specify(__) %>%                    # y ~ x
  hypothesize(null = __) %>%         # "independence" or "point"
  generate(reps = __, type = __) %>% # "bootstrap", "permute", or "simulate"
  ...

가설 검정: 재표본 생성

검정 통계량 계산:

library(infer)

diff_ht_mean <- stem.cell %>%
  specify(__) %>%                    # y ~ x
  hypothesize(null = __) %>%         # "independence" or "point"
  generate(reps = _N_, type = __) %>%# "bootstrap", "permute", or "simulate"
  calculate(stat = "diff in means")  # type of statistic to calculate

가설 검정: p-값 계산

시뮬레이션된 표본 평균 차이가 관측값만큼 극단적인 비율로 p-값을 계산합니다.

$$P ((\bar{x}_{esc,sim} - \bar{x}_{ctrl,sim}) \ge (\bar{x}_{esc,obs} - \bar{x}_{ctrl,obs}))$$

연습해 봅시다!

R에서 수치형 데이터에 대한 추론