GARCH 모델의 변수는 관련성이 있는가?

R에서의 GARCH 모델

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

예시

왜도 스튜던트 t 혁신을 사용하는 AR(1) GJR GARCH 모델

names(coef(flexgarchfit))

"mu"     "ar1"    "omega"  "alpha1" "beta1"  "gamma1" "skew"   "shape"

모델을 단순화할 수 있습니까? $\Longleftrightarrow$ 0인 모수가 있습니까?
- ar1 모수가 0이면 상수 평균 모델을 사용할 수 있습니다.
- gamma1 모수가 0이면 GARCH-in-mean이 없으므로 GJR 대신 표준 GARCH 모델을 사용할 수 있습니다.

과제

참 모수 값은 알 수 없으며 추정이 필요합니다.
주의: 참 모수가 0이더라도 추정 모수는 0이 아닐 수 있습니다.
예시: ar1과 gamma1 모수가 0입니까?

round(coef(flexgarchfit), 6)

       mu       ar1     omega    alpha1     beta1    gamma1      skew     shape 
-0.000021  0.000150  0.000000  0.034281  0.968688 -0.010093  1.013487  9.139252

통계적 유의성 검정

통계적 검정을 사용하여 추정 모수의 크기가 참 모수가 0이 아니라고 결론짓기에 충분히 유의한지 판단합니다.
방법: 추정 모수를 표준 오차와 비교합니다

표준 오차는 모수 추정값의 표준 편차입니다

t-통계량

t-통계량 = 추정 모수 / 표준 오차

MSFT 수익률 예시

모델 설정 및 추정

flexgarchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
                            variance.model = list(model = "gjrGARCH"),
                            distribution.model = "sstd")
flexgarchfit <- ugarchfit(data = msftret, spec = flexgarchspec)

모수 추정값, 표준 오차, t-통계량이 포함된 표를 다음을 사용하여 출력합니다:

round(flexgarchfit@fit$matcoef, 6)

모수 추정 표

round(flexgarchfit@fit$matcoef, 6)

        Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
mu      0.000610    0.000189   3.220843 0.001278
ar1    -0.037799    0.013718  -2.755532 0.005860
omega   0.000002    0.000001   2.617696 0.008853
alpha1  0.034574    0.003395  10.182558 0.000000
beta1   0.935927    0.007163 130.667531 0.000000
gamma1  0.055483    0.009772   5.677857 0.000000
skew    1.059959    0.020676  51.264435 0.000000
shape   4.392327    0.256700  17.110745 0.000000

참고: 3.220843 = 0.000610 / 0.000189, -2.755532 = -0.037799 / 0.013718, ...

t-통계량 해석

t-통계량 = 추정 모수 / 표준 오차

절댓값은 거리 척도: 추정 모수가 0에서 몇 표준 오차만큼 떨어져 있는지 나타냅니다.
거리가 클수록 모수가 0이 아니라는 근거가 강해집니다.

판단 경험 법칙:

만약 |t-통계량| > 2
이라면 추정 모수는 통계적으로 유의합니다
따라서 참 모수 $\neq$ 0으로 결론 짓습니다.

t-통계량을 이용한 MSFT 수익률 결론

모든 t-통계량이 2보다 크므로, 모든 모수 추정값은 통계적으로 유의합니다.

        Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
mu      0.000610    0.000189   3.220843 0.001278
ar1    -0.037799    0.013718  -2.755532 0.005860
omega   0.000002    0.000001   2.617696 0.008853
alpha1  0.034574    0.003395  10.182558 0.000000
beta1   0.935927    0.007163 130.667531 0.000000
gamma1  0.055483    0.009772   5.677857 0.000000
skew    1.059959    0.020676  51.264435 0.000000
shape   4.392327    0.256700  17.110745 0.0000000

마지막 열의 p-값을 사용해도 동일한 결론에 도달할 수 있습니다.

p-값 해석

p-값은 모수가 0일 가능성을 측정합니다:
- 값이 낮을수록 모수가 0이 아니라는 근거가 강해집니다

판단 경험 법칙:

만약 p-값 < 5%
이라면 추정 모수는 통계적으로 유의합니다
따라서 참 모수 $\neq$ 0으로 결론 짓습니다

통계적 유의성 분석 실습을 해 보겠습니다.

R에서의 GARCH 모델