GARCH 모델: 앞으로의 방향

R에서의 GARCH 모델

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

GARCH 모델의 창시자

Robert Engle

Engle

Tim Bollerslev

Bollie

예측 변동성

예측 변동성

평균에 대한 AR(MA) 모델은 Datacamp의 시계열 분석 강좌를 참고하십시오.

GARCH 프로세스를 현실적으로 만들기 위한 조건:

$\omega$, $\alpha$, $\beta$는 $>0$: 이는 $\sigma^2_t >0$을 항상 보장합니다.
$\alpha + \beta < 1$: 이는 예측 분산 $\sigma^2_t$가 항상 장기 분산으로 회귀함을 보장합니다:
- 따라서 분산은 "평균 회귀" 특성을 가집니다
- 장기 분산은 $ \frac{\omega}{1-\alpha-\beta}$와 같습니다

$$ \sigma^{2}_{t} = \omega + \alpha e^{2}_{t-1} \beta \sigma^{2}_{t-1} $$

# Set parameter values
alpha <- 0.1
beta <- 0.8
omega <- var(sp500ret) * (1 - alpha - beta)
# Then: var(sp500ret) = omega / (1 - alpha - beta)

# Set series of prediction error
e <- sp500ret - mean(sp500ret) # Constant mean
e2 <- e ^ 2

# We predict for each observation its variance. 
nobs <- length(sp500ret)
predvar <- rep(NA, nobs)

# Initialize the process at the sample variance
predvar[1] <- var(sp500ret)

# Loop starting at 2 because of the lagged predictor
for (t in 2:nobs){
   predvar[t] <- omega + alpha * e2[t - 1] + beta * predvar[t-1]
}

# Volatility is sqrt of predicted variance
predvol <- sqrt(predvar)
predvol <- xts(predvol, order.by = time(sp500ret))

# We compare with the unconditional volatility
uncvol <- sqrt(omega / (1 - alpha-beta))
uncvol <- xts(rep(uncvol, nobs), order.by = time(sp500ret))

# Plot
plot(predvol)
lines(uncvol, col = "red", lwd = 2)

예측 변동성

R에서의 GARCH 모델