레버리지 효과

R에서의 GARCH 모델

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

음(-)의 수익률은 레버리지 증가 유도

$R_t <0 $
$\downarrow$ 시가총액
$\uparrow$ 레버리지 = 부채 / 시가총액
$\uparrow$ 변동성

두 개의 방정식

예상치 못한 수익률 $e_t = R_t - \mu_t$의 부호에 따라 분산식을 분리:

경우: $ e_{t-1} \gt 0$

$$ \sigma^2_{t} = ??? $$

경우: $ e_{t-1} \le 0$

$$ \sigma^2_{t} = ??? $$

양(+)의 서프라이즈일 때

... 일반적인 GARCH(1,1) 식을 사용:

경우: $ e_{t-1} \gt 0$

$$ \sigma^2_{t} = \omega + \alpha e^{2}_{t-1} + \beta \sigma^{2}_{t-1} $$

경우: $ e_{t-1} \le 0$

$$ \sigma^2_{t} = ??? $$

음(-)의 서프라이즈일 때

예측 분산은 양(+)의 서프라이즈보다 더 커야 함.
즉, 제곱 예측 오차의 계수가 더 큼. $\alpha$ 대신 $\alpha+\gamma$, 여기서 $\gamma \geq 0$

경우: $ e_{t-1} \gt 0$

$$ \sigma^2_{t} = \omega + \alpha e^{2}_{t-1} + \beta \sigma^{2}_{t-1} $$

경우: $ e_{t-1} \le 0$

$$ \sigma^2_{t} = \omega + (\alpha + \gamma) e^{2}_{t-1} + \beta \sigma^{2}_{t-1} $$

이는 Glosten, Jagannathan, Runkle가 제안한 GJR 모형입니다.

방법

ugarchspec()의 variance.model에서 model = "sGARCH"를 model = "gjrGARCH"로 변경:

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)),
                         variance.model = list(model = "sGARCH"),
                         distribution.model = "sstd")

$$\downarrow$$

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)), 
                        variance.model = list(model = "gjrGARCH"),
                        distribution.model = "sstd")

MSFT 수익률 예시

모형 추정

garchfit <- ugarchfit(data = msftret, spec = garchspec)

GARCH 계수 확인

coef(garchfit)[2:5]

       omega       alpha1        beta1       gamma1 
2.007875e-06 3.423336e-02 9.363302e-01 5.531854e-02

newsimpact()로 변동성 반응 시각화

out <- newsimpact(garchfit)
plot(out$zx, out$zy, xlab = "prediction error", ylab = "predicted variance")

GJR GARCH 모형을 추정해 봅시다.

R에서의 GARCH 모델