변동성 분석

R에서의 GARCH 모델

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

강사 소개

  • Kris Boudt
    • 금융 리스크 예측 박사
    • GARCH 모델로 손실 최소화 전략 연구
  • Alexios Ghalanos의 R 패키지 rugarch 활용.

Kris Boudt

R에서의 GARCH 모델

수익률 계산

  • 수익률로 표현된 상대적 금융 손익

$$ R_{t} = \frac{P_{t} - P_{t-1}}{P_{t-1}} $$

  • PerformanceAnalytics의 함수 CalculateReturns 사용
# 일간 S&P 500 가격(xts 객체)에 대한 R 예시
library(PerformanceAnalytics)
SP500returns <- CalculateReturns(SP500prices)
R에서의 GARCH 모델

S&P 500 일간 수익률

S&P 500 일간 수익률

일간 수익률의 특성:

  • 평균 수익률은 0
  • 수익률 변동성은 시간에 따라 변화

표준편차 = 수익률 변동성의 측도.

동의어: 수익률 변동성.

그리스 문자 $\sigma_t$.

R에서의 GARCH 모델

연도별 일간 수익률 분포

R에서의 GARCH 모델

수익률 변동성 추정 방법

  • 함수 sd()로 (일간) 표준편차 계산:
sd(sp500ret)

0.01099357
  • $T$개의 일간 수익률로 계산하는 $\hat \sigma$ 공식:

$$ \hat \sigma = \sqrt{\frac{1}{T-1} \sum_{t=1}^T (R_t - \hat \mu )^2},$$

  • 여기서 $\hat \mu$는 평균 수익률.
R에서의 GARCH 모델

연간 변동성

  • sd(sp500ret)은 일간 변동성
  • 연간 변동성 = $\sqrt{252}$ $\times$ 일간 변동성 
# 연간 표준편차 계산
sqrt(252) * sd(sp500ret)

0.1745175
R에서의 GARCH 모델

연도별 일간 수익률 분포

R에서의 GARCH 모델

롤링 변동성 추정

  • 롤링 추정 윈도우: 롤링 윈도우
  • 윈도우 폭? 22(거래일)의 배수.
R에서의 GARCH 모델

함수 chart.RollingPerformance()

library(PerformanceAnalytics)

chart.RollingPerformance(R = sp500ret,
                         width = 22,
                         FUN = "sd.annualized",
                         scale = 252, 
                         main = "Rolling 1 month volatility")
R에서의 GARCH 모델

롤링 윈도우 변동성

R에서의 GARCH 모델

R의 GARCH 모델 소개

  • $\sigma_t$ 추정에는 GARCH와 같은 시계열 모델이 필요합니다.
R에서의 GARCH 모델

R에서 롤링 표준편차 계산 기초를 복습해 봅시다

R에서의 GARCH 모델

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