선형 회귀

R로 배우는 A/B Testing

Lauryn Burleigh

Data Scientist

최소제곱법

  • 잔차 제곱합
    • 각 점의 잔차를 제곱해 합산
  • 최적 적합선: 제곱합 최소
  • 오차: 평균제곱오차
    • 제곱합 / N

x축은 enjoyment, y축은 time인 양의 상관 산점도에 최적 적합선과 보라색 잔차 선, 좌상단에 제곱합 공식이 표시됨.

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선형 회귀 모델

 

linear <- lm(Time ~ Enjoy, 
                data = Pizza) 
summary(linear)

Call:
lm(formula = Time ~ Enjoy, data = pizza)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-2.89270 -0.59857  0.04758  0.67764  2.12600 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  5.31964    0.19886  26.750  < 2e-16 ***
Enjoy        0.07707    0.01672   4.608 7.26e-06 ***

Residual standard error: 0.8947 on 198 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.09687,    
Adjusted R-squared:  0.09231 
F-statistic: 21.24 on 1 and 198 DF,  p-value: 7.262e-06
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가정 점검

등분산성

  • 분산이 일정함
plot(fitted(linear), resid(linear));
abline(0,0)

x축은 적합값, y축은 잔차인 산점도와 y=0의 수평선.

정규성 

qqnorm(resid(linear));
qqline(resid(linear), col = "red")

x축은 잔차의 이론값, y축은 표본값인 산점도와 45도 빨간 선.

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예측하기

Enjoy  <- 12
topredict <-  data.frame(Enjoy) 
predict(linear, newdata = topredict)

       1 
6.244452

Enjoy  <- c(12, 14)
topredict <-  data.frame(Enjoy) 
predict(linear, newdata = topredict)

       1        2 
6.244452 6.398587
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그룹 포함하기

 

grplinear <- lm(Time ~ Enjoy + Topping,
                data = Pizza) 
summary(grplinear)

 

Enjoy  <- c(12, 14)
Topping <- "Cheese"
topredict <-  data.frame(Enjoy, Topping) 
predict(grplinear, newdata = topredict)

       1        2 
6.136022 6.269139

Call:
lm(formula = Time ~ Enjoy + Topping, 
data = pizza)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-2.87771 -0.51529  0.03993  0.68685  2.19460 

Coefficients:
                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)       5.53891    0.24823  22.314  < 2e-16 ***
Enjoy             0.06656    0.01815   3.668 0.000315 ***
ToppingCheese -0.20159    0.13729  -1.468 0.143606

Residual standard error: 0.8921 on 197 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.1066,    
Adjusted R-squared:  0.09758 
F-statistic: 11.76 on 2 and 197 DF,  p-value: 1.499e-05
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