채권 수익률 계산

Python으로 배우는 채권 가치평가와 분석

Joshua Mayhew

Options Trader

수익률 계산의 필요성

무이표채(제로 쿠폰) 가격 공식:

$PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}$

이 식을 변형해 수익률 $(r)$을 구할 수 있습니다:

$FV = PV \times (1 + r)^n$

$ \frac{FV}{PV} = (1 + r)^n$

$ \sqrt[n]\frac{FV}{PV} = (1 + r)$

$ \sqrt[n]\frac{FV}{PV} -1 = r$

앞서 본 제로 쿠폰 채권을 거꾸로 계산해 봅시다:

이 채권의 수익률은 얼마일까요?

3년 만기 제로 쿠폰, 가격 USD 90.19, 액면가 USD 100:

$r = \sqrt[n]\frac{FV}{PV} -1$

ytm = (100 / 90.19) ** (1/3) - 1
print(ytm)

0.035

만기수익률은 ytm으로 표기합니다.

쿠폰 채권 공식:

$ PV = \frac{C}{(1 + r)^1} + \frac{C}{(1 + r)^2} + ... +\frac{C}{(1 + r)^n} + \frac{P}{(1 + r)^n}$

$ = \sum_{i=1}^n \frac{C}{(1 + r)^i} + \frac{P}{(1 + r)^n}$

이 식은 $r$에 대해 대수적으로 정리할 수 없습니다

시도-오차법으로 $r$을 찾습니다

npf.rate() 함수가 이렇게 동작합니다

앞서 본 쿠폰 지급 채권을 다시 보면:

만기수익률은 얼마일까요?

3년 만기, 연 3% 쿠폰, 가격 USD 97.22:

import numpy_financial as npf
npf.rate(nper=3, pmt=3, pv=-97.22, fv=100)

0.04

PV는 음수로 설정해야 합니다.

채권 가격은 우리가 지불하는 금액(음의 현금흐름)이기 때문입니다.

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