듀레이션

Python으로 배우는 채권 가치평가와 분석

Joshua Mayhew

Options Trader

듀레이션의 배경

가격과 수익률은 반대로 움직입니다
채권의 금리 민감도는 아직 모릅니다
듀레이션은 금리 민감도를 측정합니다

동기 부여 예시

5년물과 10년물 채권, 쿠폰은 모두 5%라고 합시다
수익률 5%에서 두 가격은 모두 100달러입니다:

-npf.pv(rate=0.05, nper=5, pmt=5, fv=100)
-npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=5, fv=100)

100.00
100.00

동기 부여 예시

금리가 6%로 오르면:

-npf.pv(rate=0.06, nper=5, pmt=5, fv=100)
-npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=5, fv=100)

95.79
92.64

5년물은 4.21% 하락, 10년물은 7.36% 하락했습니다
10년물이 금리 변화에 더 민감했습니다

듀레이션이란?

듀레이션은 금리(수익률) 1% 변화에 대한 가격의 % 변화입니다
듀레이션이 높을수록 금리 위험이 큽니다
주 사용처:
- 금리 위험 측정
- 금리 위험 헤지
- 금리 변화에 따른 손익 예측

듀레이션 계산

간단한 듀레이션 공식을 사용하겠습니다:

${\large Duration = \frac{P_{down}\ -\ P_{up} }{2\ \times\ P\ \times\ \Delta y}}$

$P_{down}$ = 수익률이 1% 낮을 때의 채권 가격
$P_{up}$ = 수익률이 1% 높을 때의 채권 가격
$P$ = 현재 수익률에서의 채권 가격
$\Delta y$ = 수익률 변화(여기서는 1% 사용)

듀레이션 예시

만기 10년, 연 5% 쿠폰, 만기수익률 4%인 채권의 듀레이션은?

${ Duration = \frac{P_{down}\ -\ P_{up} }{2\ \times\ P\ \times\ \Delta y}}$

price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=5, fv=100)

price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=5, fv=100)
price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=5, fv=100)

duration = (price_down - price_up) / (2 * price * 0.01)
print(duration)

7.74

금리가 1% 변하면 채권 가격이 7.74% 변합니다.

요약

같은 금리 변화여도 채권은 다르게 반응할 수 있습니다
듀레이션은 금리 1% 변화에 따른 채권 가격의 % 변화입니다
듀레이션은 금리 민감도를 측정합니다

연습해 봅시다!

Python으로 배우는 채권 가치평가와 분석