포트폴리오 최적화의 과제

R로 배우는 중급 포트폴리오 분석

Ross Bennett

Instructor

과제

많은 솔버가 포트폴리오 최적화에 특화되어 있지 않음
문제에 맞는 솔버 선택 또는 솔버에 맞춘 문제 정식을 위해 솔버의 기능과 한계를 이해해야 함
솔버 간 전환이 어려움
폐형 솔버(예: 이차 계획법)
글로벌 솔버(예: 미분 진화 최적화)

이차 효용

최대화: $\quad \displaystyle \omega^T * \mu - \lambda * \omega^T * \Sigma * \omega $
제약 조건:

$$\omega_{i} >= 0$$

$$\sum_{i=1}^{n} \omega_i = 1$$

$\omega$: 가중치 벡터
$\mu$: 기대수익률 벡터
$\lambda$: 위험 회피 파라미터
$\Sigma$: 분산–공분산 행렬

이차 계획 솔버

R 패키지 quadprog로 이차 효용 최적화 문제를 풉니다
solve.QP()는 다음 형태의 이차 계획 문제를 풉니다:

$$min(-d^Tb+\frac{1}{2}b^TDb)$$

다음 제약 하에서:

$$A^Tb>=b_0$$

library(quadprog)
data(edhec)
dat <- edhec[,1:4]

# Create the constraint matrix
Amat <- cbind(1, diag(ncol(dat)), -diag(ncol(dat)))
# Create the constraint vector
bvec <- c(1, rep(0, ncol(dat)), -rep(1, ncol(dat)))
 # Create the objective matrix
Dmat <- 10 * cov(dat)
# Create the objective vector
dvec <- colMeans(dat)

# Specify number of equality constraints
meq <- 1

# Solve the optimization problem
opt <- solve.QP(Dmat, dvec, Amat, bvec, meq)

연습해 봅시다!

R로 배우는 중급 포트폴리오 분석