볼록성

R로 배우는 채권 가치 평가와 분석

Clifford Ang

Senior Vice President, Compass Lexecon

볼록성 지표

  • 수익률 변화가 크면 듀레이션만으로는 부정확합니다
  • 듀레이션 추정을 보정하려고 볼록성을 사용합니다
R로 배우는 채권 가치 평가와 분석

볼록성 지표 계산

$$

$$ C = \frac{P(down)+P(up)-2 \cdot P}{(P \cdot (\Delta y)^2} $$

  • $C$ = 볼록성 지표
  • $P(down)$ = 수익률 하락 시 가격
  • $P(up)$ = 수익률 상승 시 가격
  • $P$ = 현재 가격
  • $(\Delta y)^2$ = 수익률 변화의 제곱
  • $2 \cdot P$ = 현재 가격의 2배
R로 배우는 채권 가치 평가와 분석

가격 영향 추정

$$\frac{\Delta P}{P} = 0.5 \cdot C \cdot (\Delta y)^2$$

  • $\frac{\Delta P}{P}$ = 퍼센트 변화

$$\Delta P = 0.5 \cdot C \cdot (\Delta y)^2 \cdot P$$

  • $\Delta P$ = 금액 변화
  • $C$ = 볼록성 지표
  • $(\Delta y)^2$ = 수익률 변화의 제곱
  • $P$ = 현재 가격
R로 배우는 채권 가치 평가와 분석

공식은 어떻게 쓰나요?

  • 예시(듀레이션과 동일)
    • 액면가 100, 쿠폰 5%, 만기 10년, 초기 수익률 4%, 예상 수익률 상승 1%
p

108.1109

(convexity <- (p_down + p_up - 2 * p) / (p * (0.01^2)))

77.56981
R로 배우는 채권 가치 평가와 분석

공식은 어떻게 쓰나요?

(convexity_pct_change <- 0.5 * convexity * 0.01 ^ 2)

0.00387849

(convexity_dollar_change <- 0.5 * convexity * 0.01 ^ 2 * p)

0.4193071
R로 배우는 채권 가치 평가와 분석

듀레이션과 볼록성의 효과

  • 추정 가격 변화
duration_dollar_change

-8.530203

convexity_dollar_change

0.4193071
R로 배우는 채권 가치 평가와 분석
duration_dollar_change + convexity_dollar_change

-8.110896
  • 추정 가격
p

108.1109

duration_dollar_change + convexity_dollar_change + p

100
R로 배우는 채권 가치 평가와 분석

수익률 대비 가격

R로 배우는 채권 가치 평가와 분석

연습해 봅시다!

R로 배우는 채권 가치 평가와 분석

Preparing Video For Download...