다변량 정규분포의 밀도

R로 배우는 다변량 확률 분포

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

분포의 밀도를 계산하는 이유

일변량 정규 함수 dnorm() normal

이변량 정규분포의 확률 밀도

표준 이변량 정규분포 $$ \mu = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} , \Sigma = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} $$ animation

dmvnorm() function

여러 위치(xy 좌표)에서 계산된 밀도값

density

dmvnorm으로 밀도 계산

library(mvtnorm)
dmvnorm(x, mean, sigma)

x can be a row vector or a matrix

mu1 <- c(1, 2)
sigma1 <- matrix(c(1, .5, .5, 2), 2)
dmvnorm(x = c(0, 0), mean = mu1, sigma = sigma1)

0.0384

dmvnorm으로 여러 점의 밀도 계산

x <- rbind(c(0, 0), c(1, 1), c(0, 1)); x

[1,]    0    0
[2,]    1    1
[3,]    0    1

dmvnorm(x = x, mean = mu, sigma = sigma)

[1] 0.0384 0.0904 0.0679

원근 그래프로 이변량 밀도 시각화

단계:

$x$, $y$ 좌표 격자 생성
격자에서 밀도 계산

원근 그래프로 이변량 밀도 시각화

단계:

$x$, $y$ 좌표 격자 생성
격자에서 밀도 계산
밀도를 행렬로 변환
persp() 함수로 원근 그래프 생성

이변량 밀도 시각화 코드

# Create grid
d <- expand.grid(seq(-3, 6, length.out = 50 ), seq(-3,  6, length.out = 50))                   

# Calculate density on grid
dens1 <- dmvnorm(as.matrix(d), mean=c(1,2), sigma=matrix(c(1, .5, .5, 2), 2))

# Convert to matrix 
dens1 <-  matrix(dens1, nrow = 50 )

# Use perspective plot
persp(dens1, theta = 80, phi = 30, expand = 0.6, shade = 0.2, col = "lightblue", xlab = "x", ylab = "y", zlab = "dens")

원근 그래프의 시점 각도 변경

persp() with theta = 30, phi = 30

persp() with theta = 80, phi = 10

연습해 봅시다!

R로 배우는 다변량 확률 분포