누적 분포와 역 CDF

R로 배우는 다변량 확률 분포

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

CDF와 역 CDF를 언제 계산해야 할까요?

$\mu=210$, $\sigma=10$인 정규 밀도

$x < 200$에서의 곡선 아래 면적

pnorm(200, mean = 210, sd = 10)

[1] 0.159

누적 확률이 0.95가 되는 $x_0$는?


qnorm( p = 0.95, mean = 210, sd = 10)


[1] 226.45

$\Rightarrow$ 커피 병의 95%는 226.45그램 미만의 커피를 포함합니다

${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & .5 \\ .5 & 2 \end{pmatrix}}$인 정규 분포에서 x = 2, y = 4일 때의 이변량 CDF

${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$인 정규 분포에서 x = 2, y = 4일 때의 이변량 CDF

mu1 <- c(1, 2)
sigma1 <- matrix(c(1, 0.5, 0.5, 2), 2)

pmvnorm(upper = c(2, 4), mean = mu1, sigma = sigma1)

[1] 0.79
attr(,"error")
[1] 1e-15
attr(,"msg")
[1] "Normal Completion"

$ 1 < x <2$ 및 $2 < y < 4$의 확률

pmvnorm(lower = c(1, 2), 
          upper = c(2, 4), 
             mean = mu1, 
              sigma = sigma1)

$ 1 < x <2$ 및 $2 < y < 4$의 확률

pmvnorm(lower = c(1, 2), 
          upper = c(2, 4), 
             mean = mu1, 
              sigma = sigma1)

[1] 0.163

진한 빨간 타원은 0.95 분위수입니다

qmvnorm

sigma1 <- diag(2)
sigma1

     [,1] [,2]
[1,]    1    0
[2,]    0    1

qmvnorm(p = 0.95, sigma = sigma1, tail = "both")

$quantile
[1] 2.24
$f.quantile
[1] -1.31e-06
attr(,"message")
[1] "Normal Completion"

반지름 2.24인 빨간 원은 전체 확률의 0.95를 포함합니다

R로 배우는 다변량 확률 분포