다차원 척도법

R로 배우는 다변량 확률 분포

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

다차원 척도법이란?

고전적 다차원 척도법(MDS) 또는 주좌표 분석
- 입력: 거리 행렬
- 출력: 입력 거리에 근접하도록 배치된 점들의 집합
- cmdscale() 함수
```
cmdscale(d, k = 2, ...)
```
비계량 척도법
- isoMDS()
- sammon()

미국 도시 간 거리 예제

data("UScitiesD")
UScitiesD

               Atlanta Chicago Denver Houston LosAngeles Miami NewYork SanFrancisco Seattle
Chicago           587                                                                     
Denver           1212     920                                                             
Houston           701     940    879                                                      
LosAngeles       1936    1745    831    1374                                              
Miami             604    1188   1726     968       2339                                   
NewYork           748     713   1631    1420       2451  1092                             
SanFrancisco     2139    1858    949    1645        347  2594    2571                     
Seattle          2182    1737   1021    1891        959  2734    2408          678        
Washington.DC     543     597   1494    1220       2300   923     205         2442    2329

미국 도시 거리 데이터셋에 대한 MDS

usloc <- cmdscale(UScitiesD)
usloc

               [,1]   [,2]
Atlanta        -719  143.0
Chicago        -382 -340.8
Denver          482  -25.3
Houston        -161  572.8
LosAngeles     1204  390.1
Miami         -1134  581.9
NewYork       -1072 -519.0
SanFrancisco   1421  112.6
Seattle        1342 -579.7
Washington.DC  -980 -335.5

ggplot(data = data.frame(usloc), aes(x = X1, y = X2, label = rownames(usloc))) + 
    geom_text()

미국 도시 MDS 출력 결과

cmdscale 출력 결과 플롯

회전 후 플롯

cars.dist <- dist(mtcars)

cars.mds <- cmdscale(cars.dist, k = 2)

cars.mds <- data.frame(cars.mds)
ggplot(data = cars.mds, aes(x = X1, y = X2, label = rownames(cars.mds))) + geom_text()

2차원 이상의 다차원 척도법

cars.dist <- dist(mtcars)

cmds3 <- data.frame(cmdscale(cars.dist, k = 3)) 

scatterplot3d(cmds3, type = "h", pch = 19, lty.hplot = 2)

2차원 이상의 다차원 척도법

cars.dist <- dist(mtcars)

cmds3 <- data.frame(cmdscale(cars.dist, k = 3)) 

scatterplot3d(cmds3, type = "h", pch = 19, lty.hplot = 2, color = mtcars$cyl)

이제 MDS를 직접 사용해 봅시다!

R로 배우는 다변량 확률 분포