다변량 정규분포

R로 배우는 다변량 확률 분포

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

단변량 정규분포

평균 2, 분산 1인 단변량 정규분포

이변량 정규분포의 밀도 형태 애니메이션

이변량 정규 밀도 - 3D 밀도 플롯

${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

이변량 정규 밀도 - 등고선 플롯

${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

등고선

다른 평균을 가진 이변량 정규 밀도

${\mu}={\begin{pmatrix} -1 \\ -3 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

다른 분산을 가진 이변량 정규 밀도

${\mu}={\begin{pmatrix}\phantom{-}1 \\\phantom{-}2 \end{pmatrix}} ,\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix}2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}}$

강한 상관관계를 가진 이변량 정규 밀도

${\mu}={\begin{pmatrix}\phantom{-}1 \\\phantom{-}2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix}1& 0.95 \\0.95 & 1 \end{pmatrix}}$

R의 통계 분포 함수

첫 번째 문자는 {{1}}을 나타냅니다
- p : "확률(probability)"
- q : "분위수(quantile)"
- d : "밀도(density)"
- r : "난수(random)"

rmvnorm 함수

library(mvtnorm)
rmvnorm(n, mean , sigma)

지정해야 할 인수:

n 표본 수
mean 분포의 평균
sigma 분산-공분산 행렬

rmvnorm으로 난수 표본 생성하기

3차원 정규분포에서 1000개의 표본 생성

$$ \mu= \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -5 \end{pmatrix} \Sigma={\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{pmatrix}} $$

mu1 <- c(1, 2, -5) 
sigma1 <- matrix(c(1,1,0,
                  1,2,0,
                  0,0,5),3,3)
set.seed(34)                  
rmvnorm(n = 1000, mean = mu1, sigma = sigma1)

생성된 표본의 산점도 시뮬레이션

다변량 정규분포 시뮬레이션을 직접 실습해 보세요!

R로 배우는 다변량 확률 분포