다변량 데이터의 정규성 검정

R로 배우는 다변량 확률 분포

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

정규성 검정이 필요한 이유

단변량/다변량 정규성을 가정하는 고전적 통계 기법:
- 다변량 회귀분석
- 판별분석
- 모델 기반 군집화
- 주성분 분석 (PCA)
- 다변량 분산분석 (MANOVA)

복습: 단변량 정규성 검정

qqnorm(iris_raw[, 1])
qqline(iris_raw[, 1])

값이 기준선을 따라 위치하면 정규분포에 가깝습니다

복습: 단변량 정규성 검정

qqnorm(iris_raw[, 1])
qqline(iris_raw[, 1])

값이 기준선을 따라 위치하면 정규분포에 가깝습니다
선에서 벗어나는 경우 다음을 나타낼 수 있습니다
- 두꺼운 꼬리
- 왜도
- 이상값
- 군집 데이터

전체 변수의 qqnorm

mvn(iris_raw[, 1:4], univariatePlot = "qqplot")

MVN 라이브러리 다변량 정규성 검정 함수

MVN 버전 5.9

다변량 정규성 검정
- Mardia
- Henze-Zirkler
- Royston
그래프 기반 접근법
- 카이제곱 Q-Q
- 원근법
- 등고선 도표

MVN 라이브러리 다변량 정규성 검정 함수

다변량 정규성 검정
- Mardia $\checkmark$
- Henze-Zirkler $\checkmark$
- ~~Royston~~
그래프 기반 접근법
- 카이제곱 Q-Q $\checkmark$
- ~~원근법~~
- ~~등고선 도표~~

Mardia 검정으로 다변량 정규성 확인

mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "mardia")

$multivariateNormality 
             Test          Statistic              p value Result
1 Mardia Skewness   67.4305087780629 4.75799820400705e-07     NO
2 Mardia Kurtosis -0.230112114480775    0.818004651478188    YES
3             MVN               <NA>                 <NA>     NO

Mardia 검정의 qqplot으로 다변량 정규성 확인

 mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "mardia", multivariatePlot = "qq")

Henze-Zirkler 검정으로 다변량 정규성 확인

mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "hz")

$multivariateNormality
           Test  HZ p value MVN
1 Henze-Zirkler 2.3       0  NO

종별 다변량 정규성 검정

mvn(iris[iris$Species  == "setosa", 1:4], 
     mvnTest = "mardia",
     multivariatePlot = "qq")

$multivariateNormality
             Test        Statistic           p value Result
1 Mardia Skewness 25.6643445196298 0.177185884467652    YES
2 Mardia Kurtosis 1.29499223711605 0.195322907441935    YES
3             MVN             <NA>              <NA>    YES

다변량 정규성 검정을 활용해 봅시다!

R로 배우는 다변량 확률 분포