보험료 납입과 퇴직 연금 계획

R로 배우는 생명보험 상품 평가

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

보험료 납입

보험료 산출의 목표:
- 보험료와 이자 수익이 급부와 일치해야 함.
해결 방법:
- 보험료 벡터와 급부 벡터 간 보험수리적 등가 설정.
- 보험료 납입을 $(x)$에 대한 생명연금으로 처리.

미세스 인크레더블의 퇴직 연금 계획

미세스 인크레더블은 현재 35세입니다.

그녀는 65세부터 매년 12,000유로를 종신 지급하는 생명연금을 구입하고자 합니다.

이 상품의 재원은 35세부터 30년간 납입하는 연간 보험료로 충당하며, 15년 후부터는 보험료가 절반으로 줄어듭니다.

초기 보험료는 얼마입니까?

미세스 인크레더블의 퇴직 연금 계획 도식

R로 보는 미세스 인크레더블의 퇴직 연금 계획

2013년 기준, 벨기에 거주 35세.
이율 3%.

생존 확률

# Survival probabilities of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):length(px)]))

할인 계수

# Discount factors 
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (0:(length(kpx) - 1))

급부

# Benefits
benefits <- c(rep(0, 30), rep(12000, length(kpx) - 30))
# EPV of the life annuity benefits
sum(benefits * discount_factors * kpx)

70928.84

보험료 패턴 rho

# Premium pattern rho
rho <- c(rep(1, 15), rep(0.5, 15), rep(0, length(kpx) - 30))
# EPV of the premium pattern
sum(rho * discount_factors * kpx)

16.01978

R로 보는 미세스 인크레더블의 퇴직 연금 계획

보험수리적 등가

$$ P = \frac{\text{EPV}(\text{benefits})}{\text{EPV}(\text{rho})}. $$

# The ratio of the EPV of the life annuity benefits 
# and the EPV of the premium pattern
sum(benefits * discount_factors * kpx) / sum(rho * discount_factors * kpx)

4427.578

연습해 봅시다!

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