동태성

R로 배우는 생명보험 상품 평가

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

사망률을 담은 여러 데이터프레임

여러 기간에 걸친 $\{ q_x \} _{x\geq 0}$ 또는 $\{p _ x \} _{x \geq 0}$ 살펴보기:

시간에 따른 사망률의 변화

$q_{x,t}$는 기간 $t$에서 $x$세의 사망률입니다.

기간 접근법

수직 방식으로 생존 확률 $_kp_{x,t}$ 계산:

$$ _kp_{x,t} = p_{x,t} \cdot p_{x+1,t} \cdot \ldots \cdot p_{x+k-1,t} $$

코호트 접근법

대각선 방식으로 생존 확률 $_kp_{x,t}$ 계산:

$$ _kp_{x,t} = p_{x,t} \cdot p_{x+1,t+1} \cdot \ldots \cdot p_{x+k-1,t+k-1} $$

R에서 시간에 따른 생명표

head(life_table)

  year age      qx     lx    dx    ex
1 1841   0 0.16580 100000 16580 40.28
2 1841   1 0.07148  83420  5963 47.22
3 1841   2 0.03905  77457  3025 49.82
4 1841   3 0.02306  74432  1716 50.82
5 1841   4 0.01693  72716  1231 51.01
6 1841   5 0.01233  71485   881 50.88

tail(life_table)

      year age      qx lx dx   ex
19420 2015 105 0.49719 40 20 1.46
19421 2015 106 0.51410 20 10 1.40
19422 2015 107 0.52979 10  5 1.35
19423 2015 108 0.54425  5  3 1.31
19424 2015 109 0.55749  2  1 1.28
19425 2015 110 1.00000  1  1 1.26

R에서 유명한 벨기에인의 기간 생존 확률

자크 브렐은 1929년에 태어나 49세에 사망한 벨기에 가수입니다.
1929년에 태어난 신생아가 49세에 사망할 확률 $_{49|}q_{0, 1929}$는 얼마입니까?
기간(수직) 방식:

period_life_table <- subset(life_table, year == 1929)
qx <- period_life_table$qx
px <- 1 - qx
prod(px[1:(48 + 1)]) * qx[49 + 1]

0.008456378

R에서 유명한 벨기에인의 코호트 생존 확률

자크 브렐은 1929년에 태어나 49세에 사망한 벨기에 가수입니다.
1929년에 태어난 신생아가 49세에 사망할 확률 $_{49|}q_{0, 1929}$는 얼마입니까?
코호트(대각선) 방식:

cohort_life_table <- subset(life_table, year - age == 1929)
qx <- cohort_life_table$qx
px <- 1 - qx
prod(px[(0 + 1):(48 + 1)]) * qx[49 + 1]

0.006410343

연습해 봅시다!

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