R로 배우는 생명보험 상품 평가
Roel Verbelen, Ph.D.
Statistician, Finity Consulting
인크레더블 부인은 35세입니다.
그녀는 아이의 대학 등록금을 위해 저축하고자 합니다. 아이가 18세가 될 때 75,000유로가 필요합니다.
슈퍼히어로로서의 위험한 생활을 고려하여, 동시에 생명 보장도 원합니다.
사망 보험금은 50,000유로입니다.
이런 생명보험 상품을 설계할 수 있나요?
35세, 벨기에 거주, 2013년 기준.
이자율 3%.
i <- 0.03
사망 급부 (지연 사망 확률 $q_{35}$, $_{1|}q_{35}$ ~ $_{17|}q_{35}$ 사용)
kqx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(51 + 1)])) * qx[(35 + 1):(52 + 1)] discount_factors <- (1 + i) ^ - (1:length(kqx)) benefits <- rep(50000, length(kqx)) EPV_death_benefits <- sum(benefits * discount_factors * kqx) EPV_death_benefits
870.8815
순수 생존 보험 (생존 확률 $_{18}p_{35}$ 사용)
EPV_pure_endowment <- 75000 * (1 + i) ^ - 18 * prod(px[(35 + 1):(52 + 1)]) EPV_pure_endowment
42975.86
보험료 패턴 rho (생존 확률 $_{0}p_{35}$ ~ $_{17}p_{35}$ 사용)
# Premium pattern rho kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(51 + 1)])) discount_factors <- (1 + i) ^ - (0:(length(kpx) - 1)) rho <- rep(1, length(kpx)) EPV_rho <- sum(rho * discount_factors * kpx) EPV_rho
14.06193
$$ P = \frac{\text{EPV}(\text{death benefits})+\text{EPV}(\text{pure endowment})}{\text{EPV}(\text{rho})}. $$
# Premium level (EPV_death_benefits + EPV_pure_endowment) / EPV_rho
3118.116
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