전체, 유기, 거치 생명연금

R로 배우는 생명보험 상품 평가

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

일련의 급부

만약?
- 급부가 1유로 대신 $c_k$ 유로라면?
- 단일 생존급부 대신 일련의 생존급부라면?

일반 설정

$(x)$에 대한 생명연금, 급부 벡터

$$ (c_0,c_1, \ldots, c_k, \ldots) $$
생존급부 수열:
- 각각의 기대현재가치(EPV): $c_k \cdot v(k) \cdot {}_kp_x$
- 전체:

$$ \sum_{k=0}^{+\infty} c_k \cdot v(k) \cdot {}_kp_x $$

$\quad \, \quad \,$ EPV.

R에서의 생명연금

benefits <- c(500, 400, 300, rep(200, 5))
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (0:7)
kpx <- c(1, cumprod(px[(65 + 1):(71 + 1)]))
sum(benefits * discount_factors * kpx)

1945.545

종신 기시 연금

종신 기시 연금: $(k+1)$년도 초에 $c_k$ 지급.

종신 기말 연금

종신 기말 연금: $(k+1)$년도 말에 $c_k$ 지급.

R에서의 종신 연금

$\ddot{a}_{35}$ (기시) 계산, 고정 이자율 $i = 3\%$

# whole-life annuity due of (35)
kpx <- 
  c(1, cumprod(px[(35 + 1):length(px)]))
discount_factors <- 
  (1 + 0.03) ^ - (0:(length(kpx) - 1))
benefits <- rep(1, length(kpx))
sum(benefits * discount_factors * kpx)

24.44234

$a_{35}$ (기말) 계산

# whole-life immediate annuity of (35)
kpx <- cumprod(px[(35 + 1):length(px)])
discount_factors <- 
   (1 + 0.03) ^ - (1:length(kpx))
benefits <- rep(1, length(kpx))
sum(benefits * discount_factors * kpx)

23.44234

유기 생명 기시 연금

유기 기시 연금: 최대 $n$년, 시점 $0$부터 $n-1$까지 지급.

거치 종신 기시 연금

거치 종신 기시 연금: 처음 $u$년간 지급 없음.

연습해 봅시다!

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