종신, 정기 및 거치 생명보험

R로 배우는 생명보험 상품 평가

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

1년 단위 계약의 연속

만약?
- 보험금이 1유로 대신 $b_k$ 유로라면?
- 단 하나의 계약 대신 1년 단위 계약의 연속이라면?

일반적 설정

$(x)$에 대한 생명보험, 사망 보험금 벡터

$$ (b_0,b_1, \ldots, b_k, \ldots) $$
1년 단위 계약의 연속:
- 각 계약의 기대현재가치(EPV): $ b_k \cdot v(k+1) \cdot {}_{k}p_x \cdot q_{x+k} $
- 전체 합산:

$$ \sum_{k=0}^{+\infty} b_k \cdot v(k+1) \cdot {}_kp_x \cdot q_{x+k} = \sum_{k=0}^{+\infty} b_k \cdot v(k+1) \cdot {}_{k|}q_{x}$$

$\quad \, \quad \,$ EPV.

종신 생명보험

종신 생명보험: 평생 보장.

정기 생명보험

정기 생명보험: 최대 $n$년간 보장.

거치 종신 생명보험

거치 종신 생명보험: 첫 $u$년간 보험금 지급 없음.

R에서의 생명보험

상수 이자율 $i = 3\%$에서 $A_{35}$를 계산하십시오.

# Whole-life insurance of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(length(px) - 1)]))
kqx <-  kpx * qx[(35 + 1):length(qx)]
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (1:length(kqx))
benefits <- rep(1, length(kqx))
sum(benefits * discount_factors * kqx)

0.2880872

이번에는 ${}_{20|}A_{35}$를 계산하십시오.

# Deferred whole-life insurance of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(length(px) - 1)]))
kqx <-  kpx * qx[(35 + 1):length(qx)]
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (1:length(kqx))
benefits <- c(rep(0, 20), rep(1, length(kqx) - 20))
sum(benefits * discount_factors * kqx)

0.2552956

연습해 봅시다!

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