현금 흐름과 할인

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Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

현금 흐름

자본 단위와 시간 단위를 설정합니다:
- 0은 현재 시점;
- $k$는 미래의 $k$ 시간 단위 (예: 연, 월, 분기).
시점 $k$에 수취하거나 지급하는 금액:
- $c_k$
- 시점 $k$의 현금 흐름.

R에서 현금 흐름 벡터

R에서:

# Define the cash flows
cash_flows <- c(500, 400, 300, rep(200, 5))
length(cash_flows)

일반적으로: 현금 흐름 벡터 $(c_0,c_1,\ldots,c_N)$의 경우:

현금 흐름 벡터의 가치 평가

핵심 사항:
- 현금 흐름의 시기가 중요합니다!
- 화폐의 시간 가치가 중요합니다!
이자율은 화폐의 성장을 결정합니다.

이자율과 할인 계수

누적

$i$는 고정 이자율입니다.

i <- 0.03
1 * (1 + i)

1.03

할인

$v=\displaystyle \frac{1}{1+i}$는 할인 계수입니다.

v <- 1 / (1 + i)
v

0.9708738

1기간에서 k기간으로

누적
- 시점 $0$에 지급된 1 EUR의 시점 $k$에서의 가치 $=(1+i)^k = v^{-k}$.

i <- 0.03 ; v <- 1 / (1 + i) ; k <- 2
c((1 + i) ^ k, v  ^ -k)

1.0609 1.0609

할인
- 시점 $k$에 지급된 1 EUR의 시점 $0$에서의 가치 $=(1+i)^{-k} = v^{k}$.

i <- 0.03 ; v <- 1 / (1 + i) ; k <- 2
c((1 + i) ^ -k, v  ^ k)

0.9425959 0.9425959

현금 흐름 벡터의 현재 가치

이 현금 흐름 벡터의 $k=0$에서의 가치는 무엇인가요?

현금 흐름 벡터의 현재 가치

이 현금 흐름 벡터의 $k=0$에서의 가치는 무엇인가요?

현재 가치(PV)입니다!

R에서 현금 흐름 벡터의 현재 가치

# Interest rate
i <- 0.03

# Discount factor
v <- 1 / (1 + i)

# Define the discount factors
discount_factors <- v ^ (0:7)

# Cash flow vector
cash_flows <- 
    c(500, 400, 300, rep(200, 5))

# Discounting cash flows
cash_flows * discount_factors

500.0000 388.3495 282.7788 183.0283 
177.6974 172.5218 167.4969 162.6183

# Present value of cash flow vector
present_value <- 
    sum(cash_flows * discount_factors)
present_value

[1] 2034.491

연습해 봅시다!

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