파크필드 지진 간격 시간의 분포는?

통계적 사고 사례 연구

Justin Bois

Lecturer, Caltech

파크필드 예측

¹ Barkun and Lindh, Science, 229, 619-624, 1985에서 수정

난카이 메가스러스트 지진에 대한 가설 검정

가설: 난카이 해구 지진 간격 시간은 데이터에서 계산된 평균 및 표준편차를 갖는 정규분포를 따른다

검정 통계량: ??

적어도 극단적인 기준: ??

콜모고로프-스미르노프 통계량

콜모고로프-스미르노프 검정

가설: 난카이 해구 지진 간격 시간은 데이터에서 계산된 평균 및 표준편차를 갖는 정규분포를 따른다

검정 통계량: 콜모고로프-스미르노프 통계량

적어도 극단적인 기준: 관측된 K-S 통계량 $\ge$

귀무가설 시뮬레이션

이론적 분포에서 많은 수(예: 10,000개)의 표본을 추출하여 저장

이론적 분포에서 n개의 표본 추출

표본으로부터 K-S 통계량 계산

# Generate samples from theoretical distribution
x_f = np.random.normal(mean_time_gap, std_time_gap, size=10000)

# Initialize K-S replicates
reps = np.empty(1000)

# Draw replicates
for i in range(1000):
    # Draw samples for comparison
    x_samp = np.random.normal(
          mean_time_gap, std_time_gap, size=len(time_gap)
    )

    # Compute K-S statistic
    reps[i] = ks_stat(x_samp, x_f)

# Compute p-value
p_val = np.sum(reps >= ks_stat(time_gap, x_f)) / 1000

연습해 봅시다!

통계적 사고 사례 연구