RJAGS에서의 베이즈 회귀

RJAGS로 배우는 Bayesian 모델링

Alicia Johnson

Associate Professor, Macalester College

베이즈 회귀 모델

$Y_i$ = 성인 $i$의 체중 (kg)
$X_i$ = 성인 $i$의 키 (cm)

$\;$

모델

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$
$m_i = a + b X_i$

$a \sim N(0, 200^2)$
$b \sim N(1, 0.5^2)$
$s \sim \text{Unif}(0, 20)$

사전 분포 인사이트

관측된 체중 및 키 데이터로부터의 인사이트

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$
$m_i = a + b X_i$

wt_mod <- lm(wgt ~ hgt, bdims)
coef(wt_mod)

(Intercept)         hgt 
-105.011254    1.017617

summary(wt_mod)$sigma

9.30804

회귀 모델 정의

weight_model <- "model{
    # Likelihood model for Y[i]





    # Prior models for a, b, s




}"

회귀 모델 정의

weight_model <- "model{
    # Likelihood model for Y[i]
    for(i in 1:length(Y)) {


    }

    # Prior models for a, b, s




}"

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$ ($i$: 1부터 507까지)

회귀 모델 정의

weight_model <- "model{
    # Likelihood model for Y[i]
    for(i in 1:length(Y)) {
      Y[i] ~ dnorm(m[i], s^(-2))

    }

    # Prior models for a, b, s




}"

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$ ($i$: 1부터 507까지)

회귀 모델 정의

weight_model <- "model{
    # Likelihood model for Y[i]
    for(i in 1:length(Y)) {
      Y[i] ~ dnorm(m[i], s^(-2))
      m[i] <- a + b * X[i]
    }

    # Prior models for a, b, s




}"

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$ ($i$: 1부터 507까지)
$m_i = a + b X_i$
- 주의: ~ 대신 <- 사용

회귀 모델 정의

weight_model <- "model{
    # Likelihood model for Y[i]
    for(i in 1:length(Y)) {
      Y[i] ~ dnorm(m[i], s^(-2))
      m[i] <- a + b * X[i]
    }

    # Prior models for a, b, s
    a ~ dnorm(0, 200^(-2))
    b ~ dnorm(1, 0.5^(-2))
    s ~ dunif(0, 20)

}"

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$ ($i$: 1부터 507까지)
$m_i = a + b X_i$
- 주의: ~ 대신 <- 사용
$a \sim N(0, 200^2)$
$b \sim N(1, 0.5^2)$
$s \sim \text{Unif}(0, 20)$

회귀 모델 컴파일

# COMPILE the model    
weight_jags <- jags.model(textConnection(weight_model), 
    data = list(X = bdims$hgt, Y = bdims$wgt),
    inits = list(.RNG.name = "base::Wichmann-Hill", .RNG.seed = 2018))

dim(bdims)

507  25

head(bdims$hgt)

head(bdims$wgt)

174.0 175.3 193.5 186.5 187.2 181.5

65.6 71.8 80.7 72.6 78.8 74.8

회귀 모델 시뮬레이션

# COMPILE the model    
weight_jags <- jags.model(textConnection(weight_model), 
    data = list(X = bdims$hgt, Y = bdims$wgt),
    inits = list(.RNG.name = "base::Wichmann-Hill", 
                 .RNG.seed = 2018))

# SIMULATE the posterior
weight_sim <- coda.samples(model = weight_jags, 
    variable.names = c("a", "b", "s"), 
    n.iter = 10000)

RJAGS에서의 베이즈 회귀

베이즈 회귀 모델

사전 분포 인사이트

관측된 체중 및 키 데이터로부터의 인사이트

회귀 모델 정의

회귀 모델 정의

회귀 모델 정의

회귀 모델 정의

회귀 모델 정의

회귀 모델 컴파일

회귀 모델 시뮬레이션

마르코프 체인 불안정성 해결

사후 분포 인사이트

연습해 봅시다!