생일 문제

R로 풀어보는 확률 퍼즐

Peter Chi

Assistant Professor of Statistics Villanova University

문제 개요

설정

  • n명이 있는 방
  • 같은 생일을 공유하는 사람이 있을 확률은?

가정

  • 2월 29일 제외
  • 생일은 나머지 365일에 균등 분포
  • 각 개인은 독립적
R로 풀어보는 확률 퍼즐

카운터 정의

12가 나올 확률 시뮬레이션

counter <- 0

roll <- roll_dice(2)
roll

12

if(roll == 12){
  counter <- counter + 1
}

counter

1

  

roll_dice <- function(k){
  all_rolls <- sample(c(1,2,3,4,5,6), 
                      k, 
                      replace = TRUE)
  final_answer <- sum(all_rolls)
  return(final_answer)
}
R로 풀어보는 확률 퍼즐

루프에서 카운터 증가

12가 나올 확률 시뮬레이션

counter <- 0

for(i in 1:10000){
  roll <- roll_dice(2)
  if(roll == 12){
    counter <- counter + 1
  }
}
p_twelve <- counter / 10000

print(p_twelve)

0.0278
R로 풀어보는 확률 퍼즐

pbirthday 함수

pbirthday(10)

0.1169482

 

room_sizes <- c(1:10)
match_probs <- sapply(room_sizes, pbirthday)
print(match_probs)

0.000000000 0.002739726 0.008204166 0.016355912 0.027135574 0.040462484 0.056235703 0.074335292 
0.094623834 0.116948178
R로 풀어보는 확률 퍼즐

시각화

plot(match_probs ~ room_size)

그래프 이미지

R로 풀어보는 확률 퍼즐

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