R로 풀어보는 확률 퍼즐
Peter Chi
Assistant Professor of Statistics Villanova University
총 경우의 수:
$$ n_1 \times n_2 \times \ldots \times n_k $$
예시. 주사위 3개를 굴립니다. 전체 구성 수:
$$ 6 \times 6 \times 6 = 6^3 $$
6^3
216
객체 $k$개, 전체 가능성 $n$, 각 가능성은 최대 한 번 사용
총 구성 수:
$$ n \times (n-1) \times ... \times (n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!} $$
예시. 세 주사위가 {2,3,4}가 되는 방법 수:
$$ 3 \times 2 \times 1 = \frac{3!}{(3-3)!} = 3! $$
factorial(3)
6
서로 배반인 사건 $A$, $B$에 대하여:
$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $$
예시 1. 세 주사위로 {2,3,4} 또는 {3,4,5}가 나올 확률
factorial(3)/6^3 + factorial(3)/6^3
0.05555556
예시 2. 세 주사위가 모두 같은 눈이 될 확률
1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3
0.02777778
총 객체 $n$개 그중 $k$개 선택; 순서는 무관
경우의 수 합계:
$$ {n \choose k} = \frac{n!}{k! \times (n-k)!} $$
예시. 3개 주사위 중 2개 선택:
$$ {3 \choose 2} = \frac{3!}{2! \times (3-2)!} = 3$$
choose(3,2)
3
예시. 주사위 10개를 굴립니다
같은 눈 5개와 다른 눈 5개가 나오게 하는 경우의 수:
n_denom <- factorial(6) / factorial(4)
n_groupings <- choose(10,5) * choose(5,5)
n_total <- n_denom * n_groupings n_total
7560
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