確率分布

Python を使った統計学入門

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

指数分布

  • ポアソン事象間の時間の確率

  • 例

    • 採用間隔が1日を超える確率
    • レストランの来客間隔が10分未満になる確率
    • 地震発生間隔が6~8カ月になる確率

  • ラムダ（発生率）も使用

  • 連続（時間）

Python を使った統計学入門

カスタマーサービスの依頼

  • 平均して、2分ごとに1件のカスタマーサービスチケットが作成されている
    • $\lambda$ = 1分あたり0.5 件のカスタマーサービスチケットが作成される

λ = 0.5 の指数分布

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指数分布におけるラムダ

3 指数分布（λ = 0.5、λ = 1、λ = 1.5）

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指数分布の期待値

レートの観点では（ポアソン分布）:

  • $\lambda$ =$0.5 \text{ requests}$ per minute

イベント間の時間の観点では（指数分布）：

  • $1/\lambda$ = 1 request per $2 \text{ minutes}$
  • $1/0.5$ = $2$
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新しいリクエストが作成されるまでの時間

from scipy.stats import expon
  • scale = $1/\lambda$ = $1/0.5$ = $2$

$P(\text{待ち時間} < \text{1分})$ =

expon.cdf(1, scale=2)

0.3934693402873666

$P(\text{待ち時間} > \text{4分})$ =

1- expon.cdf(4, scale=2)

0.1353352832366127

$P(\text{1分} < \text{待ち時間} < \text{4分})$ =

expon.cdf(4, scale=2) - expon.cdf(1, scale=2)

0.4711953764760207
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t分布（スチューデントのt分布）

  • 正規分布と似た形状

t分布と正規分布を同じ軸上にプロット

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自由度

  • 裾の厚さに影響するパラメータの自由度がある（df）
    • df が低いほど裾が厚く、標準偏差が高い
    • df が高いほど、正規分布に近づく

自由度が1、5、10の3つのt分布

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対数正規分布

  • 対数が正規分布に従う変数

  • 例：

    • チェスの試合時間
    • 成人の血圧
    • 2003年SARS流行における入院数

標準偏差が0.5、1、1.5の3つの対数正規分布

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練習しましょう！

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