二項分布

Python を使った統計学入門

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

コイン投げ

片面がHで50%の確率、もう片面がTで50%の確率のコインを弾く手

H と T、1 と 0、成功と失敗、勝ちと負け

binom.rvs(# of coins, probability of heads/success, size=# of trials)

1 = 表、0 = 裏

from scipy.stats import binom

binom.rvs(1, 0.5, size=1)

array([1])

binom.rvs(1, 0.5, size=8)

array([0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1])

binom.rvs(1, 0.5, 8) with 1 in red, 0.5 in yellow, 8 in blue. テキスト赤の1枚のコインを、50%の成功確率（黄色）で8回試行（青）で投げる

binom.rvs(8, 0.5, size=1)

array([5])

binom.rvs(8, 0.5, size=1) with 8 in red, 0.5 in yellow, 1 in blue. テキスト赤のコインを8枚投げる。成功確率は黄色で50%、青で1回

binom.rvs(3, 0.5, size=10)

array([0, 3, 2, 1, 3, 0, 2, 2, 0, 0])

binom.rvs(3, 0.5, size=10) with 3 in red, 0.5 in yellow, 10 in blue. テキスト赤で3枚のコインを投げ、50%（黄色）の成功確率で10回（青）試行

binom.rvs(3, 0.25, size=10)

array([1, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0])

25%の確率で表、75%の確率で裏のコインの画像

独立試行列における成功回数の確率分布

例: 連続したコイン投げの表の数

$n$ と $p$ によって記述される

binom.rvs(n=10, p=0.5, size=20)

二項分布のプロット、n=10、p = 0.5

$P(\text{heads} = 7)$

# binom.pmf(num heads, num trials, prob of heads)
binom.pmf(7, 10, 0.5)

0.1171875

$P(\text{heads} \le 7)$

binom.cdf(7, 10, 0.5)

0.9453125

$P(\text{heads} > 7)$

1 - binom.cdf(7, 10, 0.5)

0.0546875

$\text{期待値} = n \times p$

10回のコイントスで表が出る回数の期待値 $= 10 \times 0.5 = 5$

二項分布は、独立試行の連続における成功回数の確率分布である

3つの0と3つの1が入ったチケットの箱。 50%の確率で0、50%の確率で1

二項分布は、独立試行の連続における成功回数の確率分布である

第1回の結果により、第2回試行の確率が変化する

試行が独立でない場合、二項分布は適用不可！

3つの0と2つの1が入ったチケットの箱。 60%の確率で0、40%の確率で1

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