相関

Python を使った統計学入門

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

2つの変数間の関係

哺乳類の睡眠習慣の散布図。1日あたりの総睡眠時間と1日あたりのREM睡眠時間を示す

  • x = 説明変数／独立変数
  • y = 応答変数／従属変数
Python を使った統計学入門

相関係数

  • 2つの変数間の線形関係の定量化
  • Magnitudeは関係の強さに比例する
  • 符号（+ または -）は関係の方向を示す
Python を使った統計学入門

Magnitude = 関係の強さ

0.99（非常に強い関係）

目に見えない線に非常に近い点を示す散布図

Python を使った統計学入門

Magnitude = 関係の強さ

0.99（非常に強い関係）

目に見えない線に非常に近い点を示す散布図

0.75（強い関係）

見えない線から離れた点を含む散布図

Python を使った統計学入門

Magnitude = 関係の強さ

0.56（中程度の関係）

散布図。点は見えない線からさらに離れている

Python を使った統計学入門

Magnitude = 関係の強さ

0.56（中程度の関係）

散布図。点は見えない線からさらに離れている

0.21（弱い関係）

ほぼ完全にランダムに散らばっているように見える点の散布図

Python を使った統計学入門

Magnitude = 関係の強さ

0.04（関係なし）

完全にランダムに散らばっているように見える点の散布図

  • x の値が分かっても、y については分からない
Python を使った統計学入門

兆候 = 方向

0.75： xが増加すると、yも増加する

x が増えるにつれて y も増加する散布図

-0.75： x が増加すると、y は減少する

x が増加するにつれて y が減少する散布図

Python を使った統計学入門

関連性を可視化する

import seaborn as sns

sns.scatterplot(x="sleep_total", y="sleep_rem", data=msleep)

plt.show()

sleep_rem と sleep_total の散布図

Python を使った統計学入門

トレンドラインの追加

import seaborn as sns
sns.lmplot(x="sleep_total", y="sleep_rem", data=msleep, ci=None)

plt.show()

sleep_rem と sleep_total の散布図と線形トレンドライン

Python を使った統計学入門

相関の計算

msleep['sleep_total'].corr(msleep['sleep_rem'])

0.751755

msleep['sleep_rem'].corr(msleep['sleep_total'])

0.751755
Python を使った統計学入門

相関を計算するさまざまな方法

  • このコースで使用される ピアソンの積率相関 ($r$)
    • 非常に一般的
    • $\bar{x} =$ $x$ の平均
    • $\sigma_x =$ $x$ の標準偏差

$$ r = \frac{1}{n - 1} \sum_{i=1}^{n} \frac{(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sigma_x \cdot \sigma_y}$$

  • この式のバリエーション:
    • ケンドールの順位相関係数
    • スピアマンの順位相関係数
Python を使った統計学入門

練習しましょう！

Python を使った統計学入門

Preparing Video For Download...