正規分布

Python を使った統計学入門

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

正規分布とは？

正規分布の密度関数

左右対称

正規分布の中央を縦に走る破線

面積 = 1

曲線の下の領域が網掛けされた正規分布

0に達していない曲線

両側の裾に矢印が向いた正規分布

平均値と標準偏差で記述される

                                                     平均： 20

平均20、標準偏差3の正規分布

                     _**標準正規分布**_

平均0、標準偏差1の正規分布

平均値と標準偏差で記述される

                                                     平均： 20

                                標準偏差： 3

平均20、標準偏差3の正規分布

                     _**標準正規分布**_

                                                     平均： 0

                                標準偏差： 1

平均0、標準偏差1の正規分布

正規分布の下の面積

68%は1標準偏差内に収まる

正規分布で、-1から1の間の面積が強調表示され、68%とラベル付けされている

正規分布の下の面積

95%は標準偏差2以内に収まる

正規分布で、-2から2の間の面積が強調表示され、95%とラベル付けされている

正規分布の下の面積

99.7%は標準偏差3以内に収まる

正規分布で、-3から3の間の面積が強調表示され、99.7%とラベル付けされている

多くのヒストグラムは正規分布に見える

正規分布

標準正規分布

NHANES における女性の身長

女性の身長のヒストグラム

平均: 161 cm 標準偏差: 7 cm

正規分布によるデータの近似

女性の身長のヒストグラム上に描かれた正規曲線

154 cm未満の女性は何%か？

女性の身長のヒストグラム上に描かれた正規曲線で、154未満の面積が網掛けされている

調査対象の女性の16%は154 cm未満である

from scipy.stats import norm
norm.cdf(154, 161, 7)

0.158655

身長が154 cmより高い女性は何%か？

女性の身長のヒストグラムの上に描かれた正規曲線で、154の右側の面積が網掛けされている

from scipy.stats import norm
1 - norm.cdf(154, 161, 7)

0.841345

身長が154～157 cmの女性は何%か？

157未満の面積から154未満の面積を引いたもの

norm.cdf(157, 161, 7) - norm.cdf(154, 161, 7)

身長が154～157 cmの女性は何%か？

157未満の面積から154未満の面積を引くと154から157の間の面積になる

norm.cdf(157, 161, 7) - norm.cdf(154, 161, 7)

0.1252

90%の女性が下回っている身長は？

170未満の領域が網掛けされ、90%とラベル付けされている

norm.ppf(0.9, 161, 7)

169.97086

90%の女性が上回っている身長は？

約162より大きい領域が陰影付き、90%とラベル

norm.ppf((1-0.9), 161, 7)

152.029

乱数の生成

# Generate 10 random heights
norm.rvs(161, 7, size=10)

array([155.5758223 , 155.13133235, 160.06377097, 168.33345778,
       165.92273375, 163.32677057, 165.13280753, 146.36133538,
       149.07845021, 160.5790856 ])

練習しましょう！

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