離散分布

統計学入門

George Boorman

Curriculum Manager, DataCamp

Six-sided die.png

サイコロを振る

Each side of a die has 1/6 probability.png

営業担当者を選ぶ

Names in a box, each with 25% probability.png

確率分布

ある状況で起こりうる各結果の確率を表す

Each side of a die has 1/6 probability.png

期待値: 確率分布の平均

サイコロの出目の期待値 = $(1 \times \frac{1}{6}) + (2 \times \frac{1}{6}) +(3 \times \frac{1}{6}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.5$

確率分布はなぜ重要か？

リスクの定量化と意思決定に役立つ

仮説検定で広く使用される
- 結果が偶然起こった確率

¹ 画像クレジット: https://unsplash.com/@timmossholder

確率分布のヒストグラム

Histogram_with_a_bar_for_each_number_one_through_six_with_height_one_sixth_each.png

確率 = 面積

$$P(\text{サイコロの出目}) \le 2 = ~?$$

確率 = 面積

$$P(\text{サイコロの出目}) \le 2 = 1/3$$

改造サイコロ

six-sided_die with_two_sides_with_three_dots.png

改造サイコロの出目の期待値 = $(1 \times \frac{1}{6}) +(2 \times 0) +(3 \times \frac{1}{3}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.67$

不均一な確率のヒストグラム

Probability_distribution_of_uneven_die_with_bars_for_one_four_five_six_are height_one_sixth_bar_for_two_is_height_zero_bar_for_three_is_height_one_third.png

面積を足す

$$P(\text{改造サイコロの出目}) \le 2 = ~?$$

面積を足す

$$P(\text{改造サイコロの出目}) \le 2 = 1/6$$

probability_distribution_with_text_stating_one_sixth_plus_zero.png

離散型確率分布

離散的な結果の確率を表す

サイコロ

fair_dice_frequency distribution.png

            _**離散一様分布**_

改造サイコロ

離散分布からの抽出

回数	出目
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6

$ {平均} = 3.5 $

回数	出目
1	3
2	1
3	2
4	4
5	6
6	3
7	2
8	2
9	2
10	5

標本のヒストグラム

標本分布と理論上の分布

                        $ {平均} = 3.0 $

                        $ {平均} = 3.5 $

より大きな標本

100回振った場合

                                                              $ {平均} = 3.33 $

さらに大きな標本

1000回振った場合

                                                              $ {平均} = 3.52 $

大数の法則

標本サイズが大きくなるほど、標本平均は期待値に近づく

標本サイズ	平均
10	3.00
100	3.33
1000	3.52

練習しましょう！

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