相関の注意点

Rで学ぶ統計入門

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

非線形な関係

二次関係にある変数の散布図

$$r = 0.18$$

非線形な関係

実際に見えるもの：

二次トレンドラインを持つ二次関係の散布図

相関係数が見るもの：

線形トレンドラインを持つ二次関係の散布図

相関は線形関係のみを反映する

相関を盲目的に使用してはいけません

cor(df$x, df$y)

0.1786163

必ずデータを可視化しましょう

二次関係にある変数の散布図

哺乳類の睡眠データ

msleep

   name                       vore  sleep_total awake  bodywt
 1 Cheetah                    carni        12.1  11.9  50    
 2 Owl monkey                 omni         17     7     0.48 
 3 Mountain beaver            herbi        14.4   9.6   1.35 
 4 Greater short-tailed shrew omni         14.9   9.1   0.019
 5 Cow                        herbi         4    20   600    
 6 Three-toed sloth           herbi        14.4   9.6   3.85 
 ...

体重と覚醒時間

体重と覚醒時間の散布図

cor(msleep$bodywt, msleep$awake)

0.3119801

体重の分布

bodywt変数のヒストグラム

対数変換

msleep %>%
  mutate(log_bodywt = log(bodywt)) %>%

  ggplot(aes(log_bodywt, awake)) +
  geom_point() +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE)

cor(msleep$log_bodywt, msleep$awake)

0.5687943

対数体重と覚醒時間の散布図

その他の変換

対数変換（log(x)）
平方根変換（sqrt(x)）
逆数変換（1 / x）
これらの組み合わせ（例）：
- log(x) と log(y)
- sqrt(x) と 1 / y

変換を使う理由

特定の統計手法は変数間の線形関係を前提とします
- 相関係数
- 線形回帰

Introduction to Regression in R

相関は因果関係を意味しない

x と y に相関がある ことは x が y を引き起こす ことを意味しません

米国の一人当たりマーガリン消費量とメイン州の離婚率の散布図。相関係数0.99で強い相関がある。

交絡

コーヒー摂取量（x）から肺がん（y）への矢印

交絡

コーヒー摂取量（x）から肺がん（y）への矢印、上部に喫煙（交絡因子）

交絡

コーヒー摂取量（x）から肺がん（y）への矢印、喫煙（交絡因子）。喫煙とコーヒー摂取量の間に「関連」と記された双方向矢印。

交絡

コーヒー摂取量（x）から肺がん（y）への矢印、喫煙（交絡因子）。喫煙とコーヒー摂取量の間に「関連」と記された双方向矢印。喫煙から肺がんへ「因果関係」と記された矢印。

交絡

コーヒー摂取量（x）と肺がん（y）の間に「関連」と記された双方向矢印。喫煙とコーヒー摂取量の間に「関連」と記された双方向矢印。喫煙から肺がんへ「因果関係」と記された矢印。

祝日（x）から小売売上（y）への矢印。特売（交絡因子）が祝日と双方向矢印、小売売上に単方向矢印。

練習しましょう！

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