相関

Rで学ぶ統計入門

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

2変数間の関係

哺乳類の睡眠習慣の散布図（1日の総睡眠時間とレム睡眠時間）

  • x = 説明変数／独立変数
  • y = 目的変数／従属変数
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相関係数

  • 2変数間の線形関係を定量化する
  • -1 から 1 の間の数値
  • 大きさは関係の強さに対応
  • 符号（+ または -）は関係の方向に対応
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大きさ＝関係の強さ

0.99（非常に強い関係）

見えない直線に非常に近い点の散布図

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大きさ＝関係の強さ

0.99（非常に強い関係）

見えない直線に非常に近い点の散布図

0.75（強い関係）

見えない直線からより離れた点の散布図

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大きさ＝関係の強さ

0.56（中程度の関係）

見えない直線からさらに離れた散布図

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大きさ＝関係の強さ

0.56（中程度の関係）

見えない直線からさらに離れた散布図

0.21（弱い関係）

ほぼランダムに散らばったように見える散布図

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大きさ＝関係の強さ

0.04（関係なし）

完全にランダムに散らばったように見える散布図

  • x の値がわかっても y については何もわからない
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符号＝方向

0.75：x が増加すると y も増加

x が増加するにつれ y も増加する散布図

-0.75：x が増加すると y は減少

x が増加するにつれ y が減少する散布図

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関係の可視化

ggplot(df, aes(x, y)) +
  geom_point()

x が増加するにつれ y が減少する散布図

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トレンドラインの追加

ggplot(df, aes(x, y)) +
  geom_point() +

  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE)

x が増加するにつれ y が減少するトレンドライン付き散布図

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相関の計算

cor(df$x, df$y)

-0.7472765

 

cor(df$y, df$x)

-0.7472765
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欠損値がある場合の相関

df$x

-3.2508382  -9.1599807   3.4515013   4.1505899          NA   11.9806140   ...

cor(df$x, df$y)

NA

cor(df$x, df$y, use = "pairwise.complete.obs")

-0.7471757
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相関の計算方法

  • 本コースで使用：ピアソンの積率相関係数   ($r$)
    • 最も一般的
    • $\bar{x} =$ $x$ の平均

$$ r =\frac{\sum ^n _{i=1}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum ^n _{i=1}(x_i - \bar{x})^2} \sqrt{\sum ^n _{i=1}(y_i - \bar{y})^2}} $$

  • この式のバリエーション：
    • ケンドールの順位相関係数（τ）
    • スピアマンの順位相関係数（ρ）
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では、練習しましょう！

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