離散分布

Rで学ぶ統計入門

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

サイコロを振る

サイコロを振る

営業担当者の選択

 

確率分布

あるシナリオにおける各結果の確率を表す

 

期待値：確率分布の平均

均一なサイコロの期待値 = $(1 \times \frac{1}{6}) + (2 \times \frac{1}{6}) +(3 \times \frac{1}{6}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.5$

確率分布の可視化

確率 ＝ 面積

$$P(\text{die roll}) \le 2 = ~?$$

確率 ＝ 面積

$$P(\text{die roll}) \le 2 = 1/3$$

不均一なサイコロ

不均一なサイコロの期待値 = $(1 \times \frac{1}{6}) +(2 \times 0) +(3 \times \frac{1}{3}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.67$

不均一な確率の可視化

面積の加算

$$P(\text{uneven die roll}) \le 2 = ~?$$

面積の加算

$$P(\text{uneven die roll}) \le 2 = 1/6$$

離散確率分布

離散的な結果の確率を表す

均一なサイコロ

                           離散一様分布

 

不均一なサイコロ

離散分布からのサンプリング

die

   n
1  1
2  2
3  3
4  4
5  5
6  6

mean(die$n)

3.5

rolls_10 <- die %>%
  sample_n(10, replace = TRUE)
rolls_10

   n
1  1
2  1
3  5
4  2
5  1
6  1
7  6
8  6
...

サンプルの可視化

ggplot(rolls_10, aes(n)) +
  geom_histogram(bins = 6)

標本分布と理論分布

 

10回の試行サンプル

mean(rolls_10$n) = 3.0

 

理論的確率分布

mean(die$n) = 3.5

より大きなサンプル

 

100回の試行サンプル

mean(rolls_100$n) = 3.36

 

理論的確率分布

mean(die$n) = 3.5

さらに大きなサンプル

 

1000回の試行サンプル

mean(rolls_1000$n) = 3.53

 

理論的確率分布

mean(die$n) = 3.5

大数の法則

サンプルサイズが大きくなるほど、標本平均は期待値に近づきます。

サンプルサイズ	平均
10	3.00
100	3.36
1000	3.53

練習しましょう！

Rで学ぶ統計入門