ポアソン分布

Rで学ぶ統計入門

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

ポアソン過程

  • 事象は一定の率で起きるが、完全にランダム
  • 例
    • 週あたりの動物保護施設の譲渡数
    • 時間あたりのレストラン来店者数
    • 年あたりのカリフォルニアの地震回数

  家族と一緒の動物保護施設の犬

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ポアソン分布

  • 一定期間に起こるイベント数の確率
  • 例
    • 週あたりの譲渡数が $\ge$ 5 の確率
    • 時間あたり12人来店の確率
    • 年あたりの地震が $\lt$ 20 の確率
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ラムダ ($\lambda$)

  • $\lambda$ = 単位時間あたりの平均イベント数
    • 週あたりの平均譲渡数 = 8

λ=8のポアソン分布

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ラムダは分布のピーク

3つのポアソン分布: λ=1、λ=5、λ=8

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単一値の確率

週あたりの平均譲渡数が8のとき、$P(\text{\# 週の譲渡数} = 5)$ は?

dpois(5, lambda = 8)

0.09160366
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以下（以下または等しい）の確率

週あたりの平均譲渡数が8のとき、$P(\text{\# 週の譲渡数} \le 5)$ は?

ppois(5, lambda = 8)

0.1912361
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より大きい確率

週あたりの平均譲渡数が8のとき、$P(\text{\# 週の譲渡数} \gt 5)$ は?

ppois(5, lambda = 8, lower.tail = FALSE)

0.8087639

週あたりの平均譲渡数が10のとき、$P(\text{\# 週の譲渡数} \gt 5)$ は?

ppois(5, lambda = 10, lower.tail = FALSE)

0.932914
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ポアソン分布からの標本抽出

rpois(10, lambda = 8)

13  6 11  7 10  8  7  3  7  6
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中心極限定理は有効！

λ=8のポアソン分布からの標本平均の分布。正規分布に近い

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練習しましょう！

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