正規分布

Rで学ぶ統計入門

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

正規分布とは？

正規分布の密度関数

左右対称

正規分布の中央に引かれた破線

面積 = 1

曲線下の面積が塗りつぶされた正規分布

曲線は0に達しない

正規分布の両端の裾に矢印が示された図

平均と標準偏差で定義される

平均: 20

標準偏差: 3

平均20・標準偏差3の正規分布

標準正規分布

平均: 0

標準偏差: 1

平均0・標準偏差1の正規分布

平均と標準偏差で定義される

平均: 20

標準偏差: 3

平均20・標準偏差3の正規分布

標準正規分布

平均: 0

標準偏差: 1

平均0・標準偏差1の正規分布

正規分布の面積

68%が標準偏差1の範囲内

−1から1の範囲が強調され68%と表示された正規分布

正規分布の面積

95%が標準偏差2の範囲内

−2から2の範囲が強調され95%と表示された正規分布

正規分布の面積

99.7%が標準偏差3の範囲内

−3から3の範囲が強調され99.7%と表示された正規分布

正規分布に近いヒストグラムは多い

正規分布

標準正規分布

NHANESの女性の身長

女性の身長のヒストグラム

平均: 161 cm 標準偏差: 7 cm

正規分布によるデータの近似

女性の身長ヒストグラムに重ねた正規曲線

154cm未満の女性は何%？

154cm未満の面積が塗りつぶされた女性の身長ヒストグラムと正規曲線

調査対象の女性の16%が154cm未満

pnorm(154, mean = 161, sd = 7)

0.159

154cmより背の高い女性は何%？

154cmより右の面積が塗りつぶされた女性の身長ヒストグラムと正規曲線

pnorm(154, mean = 161, sd = 7, 
      lower.tail = FALSE)

0.8413447

154〜157cmの女性は何%？

157cm未満の面積から154cm未満の面積を引いた図

pnorm(157, mean = 161, sd = 7) - pnorm(154, mean = 161, sd = 7)

154〜157cmの女性は何%？

157cm未満の面積から154cm未満を引くと154〜157cmの面積になることを示す図

pnorm(157, mean = 161, sd = 7) - pnorm(154, mean = 161, sd = 7)

0.1252

女性の90%が下回る身長は？

170cm未満の面積が塗りつぶされ90%と表示された図

qnorm(0.9, mean = 161, sd = 7)

169.9709

女性の90%が上回る身長は？

約162cm以上の面積が塗りつぶされ90%と表示された図

qnorm(0.9,
      mean = 161,
      sd = 7,
      lower.tail = FALSE)

152.03

乱数の生成

# Generate 10 random heights
rnorm(10, mean = 161, sd = 7)

159.35 157.34 149.85 156.75 163.53 156.33 157.22 171.44 158.10 170.12

練習しましょう！

Rで学ぶ統計入門

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