中心極限定理

Rで学ぶ統計入門

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

サイコロを5回振る

die <- c(1, 2, 3, 4, 5, 6)

# Roll 5 times
sample_of_5 <- sample(die, 5,
                      replace = TRUE)
sample_of_5

1 3 4 1 1

mean(sample_of_5)

2.0

六面体のサイコロ

# Roll 5 times and take mean
sample(die, 5, replace = TRUE) %>% mean()

4.4

sample(die, 5, replace = TRUE) %>% mean()

3.8

10回繰り返す：

sample_means <- replicate(10, sample(die, 5, replace = TRUE) %>% mean())

sample_means

3.8 4.0 3.8 3.6 3.2 4.8 2.6 3.0 2.6 2.0

標本平均の標本分布

10個の標本平均のヒストグラム

replicate(100, sample(die, 5, replace = TRUE) %>% mean())

2.8 3.2 1.8 4.6 4.0 2.8 4.4 2.4 3.4 2.8 4.2 3.4 ... 2.2 3.8 3.6 3.8 4.4 4.8 2.4

100個の標本平均のヒストグラム

sample_means <- replicate(1000, sample(die, 5, replace = TRUE) %>% mean())

1000個の標本平均のヒストグラム

試行回数が増えるほど、統計量の標本分布は正規分布に近づく。

10・100・1000個の標本平均のヒストグラム（数が多いほど釣り鐘型に近づく）

* 標本はランダムかつ独立であること

replicate(1000, sample(die, 5, replace = TRUE) %>% sd())

サイコロ5回の標準偏差1000個の分布

sales_team <- c("Amir", "Brian", "Claire", "Damian")

sample(sales_team, 10, replace = TRUE)

"Claire" "Brian"  "Brian"  "Brian"  "Damian" "Damian" "Brian"  "Brian" 
"Amir"   "Amir"

sample(sales_team, 10, replace = TRUE)

"Amir"   "Amir"   "Claire" "Amir"   "Amir"   "Brian"  "Amir"   "Claire" 
"Claire" "Claire"

標本割合の分布も正規分布に近い

# Estimate expected value of die
mean(sample_means)

3.48

# Estimate proportion of "Claire"s
mean(sample_props)

0.26

中央に破線のある標本平均の標本分布

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