平均への回帰

Pythonで学ぶstatsmodelsによる回帰入門

Maarten Van den Broeck

Content Developer at DataCamp

概念

応答値 = 当てはめ値 + 残差
「説明できた部分」+「説明できなかった部分」
残差はモデルの問題と本質的なランダム性の双方で生じる
極端な事例はしばしば偶然による
平均への回帰とは、極端な事例が時間とともに持続しないこと

ピアソンの父子データセット

父子ペア 1078 組
背の高い父は背の高い息子を持つか？

father_height_cm	son_height_cm
165.2	151.8
160.7	160.6
165.0	160.9
167.0	159.5
155.3	163.3
...	...

¹ Adapted from https://www.rdocumentation.org/packages/UsingR/topics/father.son

散布図

fig = plt.figure()

sns.scatterplot(x="father_height_cm",
                y="son_height_cm",
                data=father_son)

plt.axline(xy1=(150, 150),
           slope=1,
           linewidth=2,
           color="green")

plt.axis("equal")
plt.show()

父の身長に対する息子の身長の散布図。父子が同じ身長になる直線を表示。父が高くなるほど、息子も高くなる。

回帰直線の追加

fig = plt.figure()

sns.regplot(x="father_height_cm",
            y="son_height_cm",
            data=father_son,
            ci = None, 
            line_kws={"color": "black"})

plt.axline(xy1 = (150, 150),
           slope=1,
           linewidth=2,
           color="green")

plt.axis("equal")
plt.show()

父の身長に対する息子の身長の散布図。回帰直線が注記されており、父子が同じ身長になる直線よりも傾きが緩やか。

回帰の実行

mdl_son_vs_father = ols("son_height_cm ~ father_height_cm",
                        data = father_son).fit()
print(mdl_son_vs_father.params)

Intercept           86.071975
father_height_cm     0.514093
dtype: float64

予測の作成

really_tall_father = pd.DataFrame(
  {"father_height_cm": [190]})

mdl_son_vs_father.predict(
  really_tall_father)

183.7

really_short_father = pd.DataFrame(
  {"father_height_cm": [150]})

mdl_son_vs_father.predict(
  really_short_father)

163.2

Let's practice!

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