モデル適合度を定量化する

Pythonで学ぶstatsmodelsによる回帰入門

Maarten Van den Broeck

Content Developer at DataCamp

タイセイヨウヘダイとパーチのモデル

タイセイヨウヘダイ（Bream）これまでに示した、タイセイヨウヘダイの質量と長さの散布図（トレンド線あり）

パーチ（Perch）これまでに示した、パーチの質量と長さの散布図（トレンド線あり）

決定係数

「r-squared」や「R-squared」とも呼ばれることがある。

応答変数の分散のうち、説明変数で予測可能な割合

1 は完全適合
0 は最悪の適合

.summary()

「R-Squared」の値を見る

mdl_bream = ols("mass_g ~ length_cm", data=bream).fit()

print(mdl_bream.summary())

# 一部の出力行を省略                          

                            OLS Regression Results                         
Dep. Variable:                 mass_g   R-squared:                       0.878
Model:                            OLS   Adj. R-squared:                  0.874
Method:                 Least Squares   F-statistic:                     237.6

.rsquared 属性

print(mdl_bream.rsquared)

0.8780627095147174

相関の二乗です

coeff_determination = bream["length_cm"].corr(bream["mass_g"]) ** 2
print(coeff_determination)

0.8780627095147173

残差標準誤差（RSE）

前に見た、タイセイヨウヘダイの質量と長さの散布図における残差

予測と観測の「典型的」な差
応答変数と同じ単位
MSE = RSE²

.mse_resid 属性

mse = mdl_bream.mse_resid
print('mse: ', mse)

mse:  5498.555084973521

rse = np.sqrt(mse)
print("rse: ", rse)

rse:  74.15224261594197

RSEの計算：残差の二乗

residuals_sq = mdl_bream.resid ** 2

print("residuals sq: \n", residuals_sq)

residuals sq: 
0      138.957118
1      260.758635
2     5126.992578
3     1318.919660
4      390.974309
    ...
30    2125.047026
31    6576.923291
32     206.259713
33     889.335096
34    7665.302003
Length: 35, dtype: float64

RSEの計算：残差二乗和

residuals_sq = mdl_bream.resid ** 2

resid_sum_of_sq = sum(residuals_sq)

print("resid sum of sq :",
      resid_sum_of_sq)

resid sum of sq : 181452.31780412616

RSEの計算：自由度

residuals_sq = mdl_bream.resid ** 2

resid_sum_of_sq = sum(residuals_sq)

deg_freedom = len(bream.index) - 2

print("deg freedom: ", deg_freedom)

自由度は、観測数からモデル係数数を引いたもの。

deg freedom:  33

RSEの計算：比の平方根

residuals_sq = mdl_bream.resid ** 2

resid_sum_of_sq = sum(residuals_sq)

deg_freedom = len(bream.index) - 2

rse = np.sqrt(resid_sum_of_sq/deg_freedom)

print("rse :", rse)

rse : 74.15224261594197

RSEの解釈

mdl_bream のRSEは 74。

予測したタイセイヨウヘダイの質量と観測値の差は、典型的に約74g。

二乗平均平方根誤差（RMSE）

residuals_sq = mdl_bream.resid ** 2

resid_sum_of_sq = sum(residuals_sq)

deg_freedom = len(bream.index) - 2

rse = np.sqrt(resid_sum_of_sq/deg_freedom)

print("rse :", rse)

rse : 74.15224261594197

residuals_sq = mdl_bream.resid ** 2

resid_sum_of_sq = sum(residuals_sq)

n_obs = len(bream.index)

rmse = np.sqrt(resid_sum_of_sq/n_obs)

print("rmse :", rmse)

rmse : 72.00244396727619

Passons à la pratique !

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