変数の変換

Pythonで学ぶstatsmodelsによる回帰入門

Maarten Van den Broeck

Content Developer at DataCamp

パーチのデータセット

perch = fish[fish["species"] == "Perch"]
print(perch.head())

   species  mass_g  length_cm
55   Perch     5.9        7.5
56   Perch    32.0       12.5
57   Perch    40.0       13.8
58   Perch    51.5       15.0
59   Perch    70.0       15.7

ヨーロッパパーチ（_Perca fluviatilis_）

線形関係ではない

sns.regplot(x="length_cm",
            y="mass_g",
            data=perch,
            ci=None)

plt.show()

パーチの体長に対する体重の散布図（回帰直線付き）。体長が増すにつれ体重の増加が線形より急になり、上向きの曲線を描いている。

ブリームとパーチの比較

コモンブリーム。体が非常に平たい。

ヨーロッパパーチ。体が丸みを帯びている。

体重と体長の3乗のプロット

perch["length_cm_cubed"] = perch["length_cm"] ** 3

sns.regplot(x="length_cm_cubed",
            y="mass_g",
            data=perch,
            ci=None)
plt.show()

体長の3乗に対する体重の散布図（回帰直線付き）。変換後、データ点の多くが回帰直線の近くに集まっている。

体重と体長の3乗のモデリング

perch["length_cm_cubed"] = perch["length_cm"] ** 3

mdl_perch = ols("mass_g ~ length_cm_cubed", data=perch).fit()
mdl_perch.params

Intercept         -0.117478
length_cm_cubed    0.016796
dtype: float64

体重と体長の3乗の予測

explanatory_data = pd.DataFrame({"length_cm_cubed": np.arange(10, 41, 5) ** 3,
                                 "length_cm": np.arange(10, 41, 5)})

prediction_data = explanatory_data.assign(
  mass_g=mdl_perch.predict(explanatory_data))
print(prediction_data)

   length_cm_cubed  length_cm       mass_g
0             1000         10    16.678135
1             3375         15    56.567717
2             8000         20   134.247429
3            15625         25   262.313982
4            27000         30   453.364084
5            42875         35   719.994447
6            64000         40  1074.801781

体重と体長の3乗のプロット

fig = plt.figure()
sns.regplot(x="length_cm_cubed", y="mass_g",
            data=perch, ci=None)
sns.scatterplot(data=prediction_data,
                x="length_cm_cubed", y="mass_g",
                color="red", marker="s")

体長の3乗に対する体重の散布図（回帰直線付き）。predict()で計算した予測値が回帰直線上に正確に重なっている。

fig = plt.figure()
sns.regplot(x="length_cm", y="mass_g",
            data=perch, ci=None)
sns.scatterplot(data=prediction_data,
                x="length_cm", y="mass_g",
                color="red", marker="s")

体長に対する体重の散布図（回帰直線付き）。予測値は回帰直線上にはないが、データ点の曲線に沿っている。

Facebook広告データセット

広告の仕組み

Facebookに費用を支払い広告を表示する。
ユーザーが広告を目にする（「インプレッション」）。
一部のユーザーが広告をクリックする。

936行
各行は1件の広告を表す

spent_usd	n_impressions	n_clicks
1.43	7350	1
1.82	17861	2
1.25	4259	1
1.29	4133	1
4.77	15615	3
...	...	...

プロットが密集している

sns.regplot(x="spent_usd",
            y="n_impressions",
            data=ad_conversion,
            ci=None)

広告費に対するインプレッション数の散布図（回帰直線付き）。データ点の大半が左下に密集している。

平方根 vs. 平方根

ad_conversion["sqrt_spent_usd"] = np.sqrt(
  ad_conversion["spent_usd"])

ad_conversion["sqrt_n_impressions"] = np.sqrt(
  ad_conversion["n_impressions"])

sns.regplot(x="sqrt_spent_usd",
            y="sqrt_n_impressions",
            data=ad_conversion,
            ci=None)

広告費の平方根に対するインプレッション数の平方根の散布図（回帰直線付き）。データ点がプロット全体に均等に分布している。

モデリングと予測

mdl_ad = ols("sqrt_n_impressions ~ sqrt_spent_usd", data=ad_conversion).fit()

explanatory_data = pd.DataFrame({"sqrt_spent_usd": np.sqrt(np.arange(0, 601, 100)),
                                 "spent_usd": np.arange(0, 601, 100)})

prediction_data = explanatory_data.assign(sqrt_n_impressions=mdl_ad.predict(explanatory_data),
                          n_impressions=mdl_ad.predict(explanatory_data) ** 2)
print(prediction_data)

   sqrt_spent_usd  spent_usd  sqrt_n_impressions  n_impressions
0        0.000000          0           15.319713   2.346936e+02
1       10.000000        100          597.736582   3.572890e+05
2       14.142136        200          838.981547   7.038900e+05
3       17.320508        300         1024.095320   1.048771e+06
4       20.000000        400         1180.153450   1.392762e+06
5       22.360680        500         1317.643422   1.736184e+06
6       24.494897        600         1441.943858   2.079202e+06

では、練習しましょう！

Pythonで学ぶstatsmodelsによる回帰入門