標準誤差と中心極限定理

Pythonで学ぶサンプリング

James Chapman

Curriculum Manager, DataCamp

カップポイント平均の標本分布

標本サイズ: 5 標本サイズ5におけるカップポイント平均の概算標本分布のヒストグラム。

標本サイズ: 20 標本サイズ20におけるカップポイント平均の概算標本分布のヒストグラム。

標本サイズ: 80 標本サイズ80におけるカップポイント平均の概算標本分布のヒストグラム。

標本サイズ: 320 標本サイズ320におけるカップポイント平均の概算標本分布のヒストグラム。

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中心極限定理の帰結

 

独立標本の平均はおおむね正規分布に従います。

 

標本サイズが増えると、

  • 平均の分布は正規分布により近づく

  • 標本分布の幅は狭くなる

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母平均と標本分布の平均

coffee_ratings['total_cup_points'].mean()

82.15120328849028

各概算標本分布にnp.mean()を適用:

標本サイズ 標本平均の平均
5 82.18420719999999
20 82.1558634
80 82.14510154999999
320 82.154017925
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母集団と標本分布の標準偏差

coffee_ratings['total_cup_points'].std(ddof=0)

2.685858187306438

 

  • 母集団に対する.std()ではddof=0を指定
  • 標本や標本平均の分布に対するnp.std()ではddof=1を指定
標本サイズ 標本平均の標準偏差
5 1.1886358227738543
20 0.5940321141669805
80 0.2934024263916487
320 0.13095083089190876
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母標準偏差 ÷ √(標本サイズ)

標本サイズ 標本平均の標準偏差 計算 結果
5 1.1886358227738543 2.685858187306438 / sqrt(5) 1.201
20 0.5940321141669805 2.685858187306438 / sqrt(20) 0.601
80 0.2934024263916487 2.685858187306438 / sqrt(80) 0.300
320 0.13095083089190876 2.685858187306438 / sqrt(320) 0.150
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標準誤差

  • 標本平均の分布の標準偏差
  • サンプリング変動を理解する主要な指標
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