標本分布とブートストラップ分布の比較

Pythonで学ぶサンプリング

James Chapman

Curriculum Manager, DataCamp

コーヒー中心のサブセット

coffee_sample = coffee_ratings[["variety", "country_of_origin", "flavor"]]\
    .reset_index().sample(n=500)

     index         variety       country_of_origin  flavor
132    132           Other              Costa Rica    7.58
51      51            None  United States (Hawaii)    8.17
42      42  Yellow Bourbon                  Brazil    7.92
569    569         Bourbon               Guatemala    7.67
..     ...             ...                     ...     ...
643    643          Catuai              Costa Rica    7.42
356    356         Caturra                Colombia    7.58
494    494            None               Indonesia    7.58
169    169            None                  Brazil    7.81

[500 rows x 4 columns]

コーヒーフレーバー平均のブートストラップ

import numpy as np
mean_flavors_5000 = []
for i in range(5000):
    mean_flavors_5000.append(
        np.mean(coffee_sample.sample(frac=1, replace=True)['flavor'])
    )
bootstrap_distn = mean_flavors_5000

平均フレーバーのブートストラップ分布

import matplotlib.pyplot as plt
plt.hist(bootstrap_distn, bins=15)
plt.show()

ブートストラップ分布のヒストグラム。

標本・ブートストラップ分布・母平均

標本平均:

coffee_sample['flavor'].mean()

7.5132200000000005

母平均の推定:

np.mean(bootstrap_distn)

7.513357731999999

真の母平均:

coffee_ratings['flavor'].mean()

7.526046337817639

平均の解釈

ブートストラップ分布の平均:

通常は標本平均に近い
母平均の良い推定とは限らない

ブートストラップでは抽出バイアスは補正できない

標本のsdとブートストラップ分布のsd

標本標準偏差:

coffee_sample['flavor'].std()

0.3540883911928703

母標準偏差の推定は?

np.std(bootstrap_distn, ddof=1)

0.015768474367958217

標本・ブートストラップ分布・母集団の標準偏差

標本標準偏差:

coffee_sample['flavor'].std()

0.3540883911928703

母標準偏差の推定:

standard_error = np.std(bootstrap_distn, ddof=1)

標準誤差 は関心のある統計量の標準偏差

真の標準偏差:

coffee_ratings['flavor'].std(ddof=0)

0.34125481224622645

standard_error * np.sqrt(500)

0.3525938058821761

標準誤差 × 標本サイズの平方根は母標準偏差を推定する

標準誤差の解釈

推定標準誤差 → 標本統計量のブートストラップ分布の標準偏差
$\text{母標準偏差} \approx \text{標準誤差} \times \sqrt{\text{標本サイズ}}$

Let's practice!

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